问题

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations.

例子

[1,1,2] have the following unique permutations:
[
[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]
]

分析

Permutations II和Permutations的不同点在于Permutations II的元素可以包含重复元素，而Permutations的元素是互不相同的。

同样可以使用Next Permutation法不断枚举出新的排列，因为Next Permutation能够解决重复元素问题；对于backtracing，我们首先要把元素排序，然后在不断交换元素的过程中，跳过重复元素，即不交换相同的元素。

要点

Next Permutation/backtracing

时间复杂度

1. next permutation: O(n!*n)
2. backtracing: O(n!)

空间复杂度

1. next permutation: O(1)
2. backtracing: O(n!)

代码

1.next permutation

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        res.push_back(nums);
        if (nums.size() < 2) return res;
        while (nextPermutation(nums))
            res.push_back(nums);
        return res;
    }
    
private:
    bool nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int p, q;
        for (p = nums.size() - 2; p >= 0; p--)
            if (nums[p] < nums[p + 1]) break;
        if (p == -1) return false;
        
        for (q = nums.size() - 1; q > p; q--)
            if (nums[q] > nums[p]) break;
        swap(nums[p], nums[q]);
        reverse(nums.begin() + p + 1, nums.end());
        return true;
    }
};

2.backtracing

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> permutations;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        permute(nums, 0, permutations);
        return permutations;
    }
    
private:
    // 注意，是值传递，不是引用传递，所有不需要还原状态
    // 使用引用传递不能保持集合元素的有序性，因此会生成很多重复的排列
    void permute(vector<int> nums, int begin, vector<vector<int>> &permutations) {
        if (begin == nums.size() - 1) {
            permutations.push_back(nums);
            return;
        }
        for (int i = begin; i < nums.size(); i++) {
            if (i != begin && nums[i] == nums[begin]) continue;
            swap(nums[i], nums[begin]);
            permute(nums, begin + 1, permutations);
        }
    }
};