单元函数微积分，直观理解（16）

“微分”的形式，“微分”的本质和作用

徐长发，华中科技大学，2025.

所谓微积分，核心内容是“求导数”及其应用，“求定积分”及其应用。前面已经学习了导数方面的基本知识，但是为什么人们总是把“求导数的方法”称之为“微分方法”呢？学习了本节以后就明白了，其实这两者是一回事。求导是求变化率，变化率可对函数做“微观分析”，所以从应用角度看，“微分法”更能够反应求导数的应用目的，这仅是对“微分”这个名词解释的第一个方面。第二个方面，后面要学习的“定积分”是一种将微小量累集起来的方法，“积分方法”与“微分方法”虽然基本的的思想过程和操作方法方法完全不同，可是两者的内部是由微分联系在一起的，所以要学习微分。第三个方面，“微分”是个独特的“算符”记号，它有自身的含义，可以表示导数，可以表示积分，它为微积分运算带来诸多方便；“微分”的特殊作用是它的算符形式和算符含义。

本节将解释“微分”的形式、“微分”的本质，介绍这种形式在求导方面的应用，后面还将陆续介绍“微分”在求原函数和定积分方面的应用。

目前，全国的所有的微积分教科书，关于微分的定义都存在一定问题，读者也多有疑惑，请参见我的另一个专栏“关于高等数学改革中的一些综合性问题（08）”.