5月10-12日，我有幸去杭州参加了“千课万人”第二届全国小学数学“拓展性课堂”高峰论坛。这次会议的主题是：小学数学“拓展性课程”的开发与实践。海峡两岸的29位名师，展现了20节精彩的示范课和2场魔术、折纸讲座。
希望能将一点点感悟带回学校，同大家一起分享——
1.本次峰会的内容是什么？
2.什么是拓展性课程？
3.为什么要开展拓展性课程？
4.拓展性课程拓展什么？
5.拓展性课程适合哪些学生，是全体学生，还是部分学生？
6.如何上好一节数学拓展课？
7.拓展性课程给我们哪些启示？
1. 本次峰会的内容是什么？
1.1 在常态中，寻求课程拓展的路径。
拓展性课程的依据是课程标准，这是一个重要的常态。以北京教育科学研究院特级教师吴正宪的《复式折线统计图》为例。课标中指出：数据分析是统计的核心。因此，吴老师这节课的教学重点在数据分析上。
(1) 创设情境：给出甲、乙、丙三人一人进球数量，请同学们选择其中一位代表我们班参加点球比赛。
(2) 合作探究：学生分小组合作研究，画出合适的统计图表示三人的进球情况。得出复式折线统计图的价值和画法。
(3) 分析结果：在学生们热情地辩论中，分析甲乙丙三人的进球数据，选择合适的人选，学生发现三人或稳定、或波动、或不断上升。每种选择都很有道理，难以说服彼此。
(4) 拓展总结：教师继续给出第二周的数据，再让学生分析，这次学生提出根据比赛对手的水平、比赛的赛制安排等选择人选。给足了学生讨论分析的时间。
这节课，吴老师带给了学生新的思考：统计的最后结论与分析数据的人的性格、主观需求有关。统计的分析是相对的，没有唯一正确结果。整堂课站在了教材的整体把握上，将教材的骨干纲举目张----将最核心的数据分析提到了前面来重点讨论，而复式统计图的画图规范方法则放在下一节课继续落实。
1.2 在融合中，丰富课程拓展的资源
江苏特级教师郎宏坤团队开发了一系列的小学数学游戏课程，《寻找加勒比海盗宝藏》这堂课以“寻找加勒比海盗宝藏”为整个课堂的探索主题，借助可以穿行其上的方格地毯，让学生们在一系列游戏活动中拓展对位置坐标、正负数、轴对称等相关知识的理解。
郎老师的数学游戏拓展课程有三个特点：(1) 注重知识的拓展，孩子们在之前学习了方向和位置，到六年级以后才学负数、平面直角坐标系和空间坐标，但今天的游戏都有很好的拓展。(2) 能力拓展方面，培养空间想象能力、几何直观能力、推理能力，落脚点在数学核心素养。(3) 在情感认同方面，学生认同数学有趣，学生与教师成为了玩耍的朋友关系，学生在游戏中既有谦让又有赞赏。
浙江特级教师邵汉民的《达依尔的麦子》通过象棋棋盘放麦子的经典故事，自然引出了2,4,8,…等比数列，从等差数列的角度进行审题和分析，找到了等比数列和等差数列的关联，巧妙地处理了学生的旧经验。通过等比数列求和的表达形式的不断优化，体会到优化的策略—寻找规律，统一表达。最后，将麦粒总数换算成重量吨，全世界要用两千多年才能生产这么多麦子，从而将抽象的大数与重量、时间联系在一起，让人耳目一新。最后通过池塘里的浮萍一天一天长指数级的长大，颠覆了学生的最初认识，切实感受到了数和几何的直观联系，学生甚至联系到了人生的发展同样也是量变到质变。
1.3 在创意中，创新课程拓展的载体
广西特级教师陈燕虹的《美术馆遇见的数学》，采用自主开发的数学绘本，通过阅读，引导学生发现数学与艺术的联系，从艺术作品走向数学原理，感悟其中蕴含的数学方法。
浙江特级教师吴恢銮的《百变立方体》基于人教版数学二下图形的对称、旋转、平移综合实践活动内容，设计了一堂数学实验课。孩子们用带有图案的立方体木块拼出学过的基本几何图形。再将复杂图案分割成基本图形。经历选择性拼图、想象性分图、创意性组图的实验活动过程，通过图形的组合、分割、变换等空间认知思维活动，发展学生空间表象与想象力。
2. 什么是拓展性课程？
拓展课程是教师在实施国家课程的过程中，在现有教材的基础上，基于学生的学习能力，教师自己寻找教学资源，自主开发的课程。“小学数学拓展课”就是对小学数学教材内容教学的一种的扩展、延伸或展望的课堂教学。（整理自百度及《小学数学拓展教学的策略研究》）
3.为什么要开展拓展性课程？
拓展性课程不是替代基础课程，而是国家基础课程的有益补充，研究的中心还是基础课程。适度地增加拓展课程，可以让数学更加丰富，孩子们学得更加灵活，更好地提升学生的学科素养，让数学成为学生学习的乐园。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
4.拓展性课程拓展什么？
(1) 拓兴趣，让学生对数学产生美好的情感。
(2) 拓经验，通过数学活动不断经历数学表达和感悟，而不是超纲的知识。
(3) 拓视野，让孩子打开一扇窗，看到更广阔的数学世界，数学与生活的紧密联系。
(4) 拓思维，课堂活动要富有数学思考的含量。
（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
5.拓展性课程适合哪些学生，是全体学生，还是部分学生？
如果面对全体学生，拓展性课程要少些，现在各个版本的教材中已有了一定内容的拓展，这部分内容组织良好的教学已是非常难得，不要再增加学生的负担。第二，面对部分学生时，可以拓展部分学有余力有兴趣的学生，帮助他们继续探索课程之外的数学世界。总之，课程角色的选择非常重要。（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师点评发言）
6.如何上好一节数学拓展课？
(1) 设计合理的学习路径。拓展性课程有难度，对孩子的要求起点要低，先进入课堂，再逐渐进入思维深度。
(2) 选择合适的学习支架。拓展性课程一定是有趣的，不能按照传统课程的方式来教，学具、任务单、学习任务、材料的设计，都是在备课需要思考的。
(3) 让学生来学，独立学习结合协同学习。让学习真实发生，走向深度学习。
(4) 以问题、任务来引导学生卷入学习，促进学生真实的表达对话，看见思维。
（整理自北师大版教科书编写组成员朱德江老师、浙江省教育厅教研室小学数学教研员斯苗儿点评发言）
7.拓展性课程给我们哪些启示？
国家基础课程保证了小学数学课程内容的完整性和必要性，拓展性课程是基础课程的有益补充，不论是拓展性课程，还是国家基础课程，我们都可以通过“三个学习”来促进学生的学习：
(1) 向教材学习。综合将教材的内容打通，进行应用；抓住学生在应用过程中的重难点，强化学习；选择有意义的素材，促进学习。
(2) 向同行学习。借鉴国内外的很多富有创意的课堂，不仅学习教学方式，更重要关注课堂要让孩子们学到什么。
(3) 向孩子学习。学生非常想做、爱做、能做，在游戏等富有趣味的课堂中，能看到孩子的学习过程，让孩子们大胆猜测、实践。
总之，如果每一位数学教师都能理清数学教材的条、块、目，在教学过程中就能按照学生认识事物的规律，就能让学生学习数学有方法、有效率、有兴趣。（由武汉育才小学校长关培老师的点评发言联想到的）
我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒，起舞弄清影，何似在人间。《水调歌头》
苏轼的这首辞反映了我在教学中的踌躇心态，教材上的基础课程内容显然不能满足学有余力的学生，我想“乘风归去”，拓展数学的广度和难度，又担心有孩子“高处不胜寒”听不懂受挫。如何拓展教材内容，让数学既充满乐趣、富有挑战，又同时能照顾到全体学生的实际情况呢？
希望借助这次峰会，乘拓展性课程之风，让学生在数学的高处也能起舞弄清影！
