《数学与猜想》是美国著名数学家G•波利亚撰写的一部经典名著，书中讲述了一种新颖的推理方法——合情推理。合情推理不同于严密论证，刚开始不需要处处证明，而是通过各种方式总结规律，提出猜想，这就更容易得到一些新的结论，发现新的规律与定理。本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力。书中的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学等自然科学，内容丰富，叙述生动，虽说对于高中生来讲其中的一些例子并不是很能理解，有一定难度，但也有很大的启发意义。全书有大量习题，书末附有习题解答，题目有难有易，可以帮助读者更好地理解与同化书中所述的方法概念，能使人看到数学中真正的奥妙。也促使读者去思考数学背后的意义。

        读完《数学与猜想》后，我深刻地体会到了猜想在数学研究学习中的重要意义，它不仅给人们带来更具创造性的想法，还使人们拥有良好的探究精神与品质，以及面对真理积极的态度。

        数学是一门论证科学，但在证明之前，要学会猜测结果，正所谓“从未来往现在想，从现在往未来做”。通过猜想发现，再论证结果的正确性。

        猜想是不同于论证所需逻辑思维的另一种思维，即直觉思维。它与逻辑思维没有孰轻孰重，而是并存的，它们在数学研究中都非常重要，而这两种思维也需要相互联系，相辅相成。这一点我在平时的数学练习中也深有体会，就拿几何题来说，有许多题目是让我们自己推出结论，而在我们不知道结论的情况下，直接通过已有条件去推，总觉得是无目标，无准备的，很难得到结果。而如果我直接观察图形，通过图形中点线面的相互关系，凭自己的直觉甚至是尺子等工具，可以得到一个自己认为有道理的结论，然后再由已知条件去论证这个猜想，就很有可能轻松地得到正确的结论。其实我们平时在几何题的解决中，大都会无意识地用到这样的方法，而其实，这样的方法也可以迁移到代数等之中，这就是合情推理，它能帮我们更快地得到结论。这种方法在其他学科中也一样有所运用，比如德国地球物理学家魏格纳提出大陆漂移学说，也是因为发现了非洲欧洲大陆边缘可以近似重合，猜想原本它们属于同一块大陆，然后四处寻找各种可以论证这种猜想的实例，这才得到了如今的这一重要学说。

        而要得到猜想，也有许多的方法。我认为最重要的是归纳，通过许许多多特殊的例子，归纳出一个一般性的结论，这就是猜想。又或是通过几个类似的小问题，归纳出一个一般性的解法，得到一个猜想来可以用的结论，再用到难度更大的题目中，以此简化或改良解法，这也是猜想。

        猜想不一定要是真的，所以也许我们在花费千辛万苦论证这一猜想后，会发现原来它是错的。因此，我们需要对猜想有一个积极的态度。就像书中所说的三条规则：

        第一，我们应当随时准备修正我们任何一个信念

        第二，如果有一种理由是我们非改变信念不可，我们就应当改变这一信念

        第三，如果没有充分的理由，我们不应当轻率的改变任何一个信念

        这种态度，适用于任何一个学科的探究之中，它教会我们，尤其是数学学习中，我们要明白，得到猜想是错的这个结论，并不是坏事，其实完全可以看作错误也是一个真理。另外，我认为其实证明一个猜想错误比证明一个猜想正确更难，因为也许这个猜想只有个别反例，而这一两个在成千上的例子中是很难找到的。并且一个错误的猜想，也有其存在的意义，我们可以通过得到的反例来改变猜想，使得到的结论更严谨，这就是纠错的意义。

        所以，在以后的数学学习中，除了严密论证推理，我还要学会合情推理，同时时刻做好犯错纠错的准备，用归纳的方法，从特殊性的结论归纳出一般性的规律，在将一般的规律论证后，应用到特殊的题目中，所谓“从特殊到一般再到特殊”“猜想后再论证”。