数理统计与概率论(1)

一、统计是什么

“统计”一词,英语为statistics,用作复数名词时,意思是统计资料,作单数名词时,指的是统计学。统计是关于对社会经济现象数据资料的获取、整理、分析、描述和推断方法的总称,包括获取数据资料的方法和用好这些数据的方法。

统计的几个基本概念:

1、总体与单位

  总体是统计所要研究的对象的全体,它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个体所构成的整体。构成总体的个体称为单位。总体具有同质性、大量性和差异性的特点。同质性是构成总体的前提条件,是最基本的特性,差异性即变异性是统计的前提,没有变异就没有统计。总体和单位不是固定不变的,随着研究目的的不同也会有所不同。

2、统计标志与统计指标

       统计标志是说明总体单位属性或特征的名称。标志按其特征的性质不同,可分为品质标志和数量标志。品质标志是表明总体单位的属性特征的,如每个同学的性别、民族等。数量标志是表明总体单位的数量特征的,如每个同学的年龄、身高等。

  统计指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值。它由六要素构成:时间限制、空间限制、指标名称、计量单位、计算方法、指标数值。指标具有质的规定性、具体性、数量性和综合性的特点。统计指标按其说明总体现象的内容的性质的不同,可分为数量指标和质量指标。统计指标按其作用和表现形式的不同,可分为绝对数指标、相对数指标和平均数指标。

 3、变异、变量和变量值

  统计中的标志和指标都是可变的,如人的性别有男女之分,各时期、各地区、各部门的工业总产值各有不同等,这种差别叫做变异。变异就是有差别的意思,包括质的差别和量的差别。变异是统计的前提条件。

  变量就是可以取不同值的量,在社会经济统计中,变量包括各种数量标志和全部统计指标,它都是以数值表示的,不包括品质标志。变量就是数量标志的名称或指标的名称,变量的具体数值表现则称为变量值。以整数值变化的变量,称为离散型变量;也可以有连续数值变化的变量,即可以用小数值表示的变量,称为连续型变量。

  变量值按是否连续可分为连续变量与离散变量两种。在一定区间内可任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值。例如,生产零件的规格尺寸、人体测量的身高、体重、胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得。可按一定顺序一一列举其数值的变量叫离散变量,其数值表现为断开的。例如,企业个数、职工人数、设备台数、学校数、医院数等,都只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得。

4、常用统计方法:

4.1 统计资料的搜集和整理

统计分组

频数分布

4.2 集中趋势

算术平均数

调和平均数

几何平均数

众数

中位数

4.3 离散趋势

极差

四分位差

方差

平均差

标准差

离散系数

偏度

峰度

4.4 相对指标指数

综合指数

数量指标指数

质量指标指数

加权平均数指数

4.5 概率概率分布

4.6 抽样抽样分布

抽样

正态分布

中心极限定理

4.7 参数估计

点估计

区间估计

4.8 假设检验

总体平均数的假设检验

双侧检验

单侧检验

原假设

备择假设

4.10 非参数估计

卡方检验

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