最近公共祖先

二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身

说明:

所有节点的值都是唯一的
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中

递归法
由于所有节点的值都是唯一的

p、q都比root小，那它们都在左子树中，去root.left找
p、q都比root大，那它们都在右子树中，去root.right找
p、q分布在root的两侧，root即为结果

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
        return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    } else if (p.val > root.val && q.val > root.val) {
        return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    } else {
        return root;
    }
}

时间复杂度 O(N)：其中 N 为二叉树节点数，二叉搜索树的层数最小为 logN （满二叉树），最大为 N （退化为链表）
空间复杂度 O(N) ：最差情况下，递归深度达到树的层数 N

迭代法

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    while (root != null) {
        if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
            root = root.left;
        } else if (p.val > root.val && q.val > root.val) {
            root = root.right;
        } else {
            return root;
        }
    }
    return null;
}

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身

说明:

所有节点的值都是唯一的
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中

方法一：递归

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    if (root == null || root == p || root == q) {
        return root;
    }
    TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);//找到p或q或null
    TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    if (left == null) {//左子树中没有出现p、q，pq同时出现在右子树中，祖先为right
        return right;
    }
    if (right == null) {
        return left;
    }
    return root;//pq分布在左右子树，返回根
}

方法二：存储父结点

先遍历二叉树，将所有结点对应的父节点存到map中
根据map向上遍历p，将p及其所有祖先加到set中
向上遍历q，如果set中存在q，说明它是p、q的公共祖先，由于是向上遍历的，第一个相同的即为最近的祖先

private Map<TreeNode, TreeNode> parent = new HashMap<>();
private Set<TreeNode> set = new HashSet<>();

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    dfs(root);
    while (p != null) {
        set.add(p);
        p = parent.get(p);
    }
    while (q != null) {
        if (set.contains(q)) {
            return q;
        }
        q = parent.get(q);
    }
    return null;
}

public void dfs(TreeNode root) {
    if (root.left != null) {
        parent.put(root.left, root);
        dfs(root.left);
    }
    if (root.right != null) {
        parent.put(root.right, root);
        dfs(root.right);
    }
}