title: 每日一练（7）：旋转数组的最小数字

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tags:[每日一练]

date: 2022/01/20

每日一练（7）：旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组

[3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]

输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]

输出：0

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

方法一：二分查找

算法流程：

• 1.初始化： 声明 i, j 双指针分别指向 nums 数组左右两端；

• 2.循环二分： 设 m = (i + j) / 2 为每次二分的中点（ "/" 代表向下取整除法，因此恒有 i ≤ m < j ），

  可分为以下三种情况：

  • 1.当 nums[m] > nums[j] 时： m 一定在 左排序数组 中，即旋转点 x 一定在 [m + 1, j] 闭区间内，因此执行 i=m+1；
  • 2.当 nums[m] < nums[j] 时： m 一定在 右排序数组 中，即旋转点 x 一定在 [i, m] 闭区间内，因此执行 j = m；
  • 3.当 nums[m] = nums[j]时： 无法判断 m 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [i, m] 还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案： 执行 j = j - 1 缩小判断范围，分析见下文。

• 3.返回值： 当 i=j 时跳出二分循环，并返回 旋转点的值 nums[i] 即可。

复杂度：

• 时间复杂度 O(log_2 N) ： 在特例情况下（例如 [1, 1, 1, 1] ），会退化到 O(N)。
• 空间复杂度 O(1) ： i , j , m 变量使用常数大小的额外空间。

int minArray(vector<int>& numbers) {
    int i = 0, j = numbers.size() - 1;
    while (i < j) {
        int m = (i + j) / 2;
        if (numbers[m] > numbers[j]) { //[m + 1, j] 闭区间内
            i = m + 1;
        } else if (numbers[m] < numbers[j]) { //[i, m] 闭区间内
            j = m;
        } else {//缩小判断范围
            j--; 
        }
    }
    return numbers[i];
}

方法二：线性查找

实际上，当出现 nums[m] = nums[j] 时，一定有区间 [i, m] 内所有元素相等 或 区间 [m, j] 内所有元素相等（或两者皆满足）。对于寻找此类数组的最小值问题，可直接放弃二分查找，而使用线性查找替代。

int minArray(vector<int>& numbers) {
    int i = 0, j = numbers.size() - 1;
    while (i < j) {
        int m = (i + j) / 2;
        if (numbers[m] > numbers[j]) {//[m + 1, j] 闭区间内
            i = m + 1;
        } else if (numbers[m] < numbers[j]) {//[i, m] 闭区间内
            j = m;
        } else {
            int x = i;
            for(int k = i + 1; k < j; k++) {
                if(numbers[k] < numbers[x]) {
                    x = k;
                }
            }
            return numbers[x];
        }
    }
    return numbers[i];
}