题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

解答方法

方法一：二分法

思路

• 循环二分： 设置 left,right指针分别指向 numbers 数组左右两端，m = (left + right) // 2为每次二分的中点（ "//" 代表向下取整除法，因此恒有），可分为以下三种情况：
  当 numbers[m] > numbers[right]时： m 一定在 左排序数组 中，即最小值 x 一定在 [m + 1,right]闭区间内，因此执行left=m+1；
  当 numbers[m] < numbers[right] 时： m一定在 右排序数组 中，即最小值x 一定在[left, m]闭区间内，因此执行right=m；
  当 numbers[m] == numbers[right] 时： 无法判断m 在哪个排序数组中，即无法判断旋转点 x 在 [left, m] 还是 [m+1,right] 区间中。解决方案： 执行right=right−1 缩小判断范围 （分析见以下内容） 。
• 返回值： 当 left = right时跳出二分循环，并返回 numbers[left] 即可。
  参考：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/solution/mian-shi-ti-11-xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-3/

代码

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        if len(numbers) == 0:
            return
        left = 0
        right = len(numbers)-1
        while left<right:
            mid = left + (right-left)//2
            if numbers[mid] > numbers[right]:
                left = mid + 1
            elif numbers[mid] < numbers[right]:
                right = mid
            else: 
                right -= 1
        return numbers[left]

时间复杂度

O(log N) ： 在特例情况下（例如 [1, 1, 1, 1]），会退化到 O(N)。

空间复杂度

O(1) ：left , right , mid 指针使用常数大小的额外空间。