题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
来源：力扣（LeetCode）
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状态转移方程
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
dp[i]表示爬到第i层有多少种爬法
爬到第i层有两种爬法，从第i-1层爬上来和从第i-2层爬上来。
根据定义，第i层的爬法=第i-1层的爬法+第i-2层的爬法
Base
由状态转移方程可知
需要dp由i-1 和 i-2得出，有意义的 & 最小的状态转移方程为i=3时。
dp[3] = dp[2] + dp[1]
答案
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
// 边界判断
if (n < 3) {
return n;
}
// 这里注意dp的定义是：dp[i]表示爬到第i层有多少种爬法。
// 求第n层为dp[n]，所以数组长度为n+1。
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
// i=1 & 2已知，直接从三开始
for (int i = 3; i < dp.length; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
