人类最初的几何知识，也是从他们对形的直觉中萌发出来的。
例如，不同种族的人都注意到了圆月和挺拔的树木在形象上的区别。几何学便是建立 在对这类从自然界提取出来的“形”的总结的基础上的。
一条直线只是一段拉紧了的绳子，两臂张开拉紧连线，手臂就是角边，于是就观察到了三角形。在中国古代，勾、股在作为小腿和大腿的同时也是直角三角形中较短和较长的直角边，因而我们才有“勾股定理”的说法。同样，圆、正方形、长方形等几何图形的概念也是来自人们的观察与实践。
几何学的产生并发展，最早用于实际测量。在公元前14世纪，埃及国王把土地分封给所有的国民，每个人都能得到一块相同面积的土地，据此纳税。若田地次年春天被尼罗河洪水冲毁，向法老报备损失后就会派人测量损失的土地以扣减相应比例的税。
如果你有机会到开罗旅行，那么除了造访金字塔、参观博物馆，在尼罗河上乘船、看肚皮舞表演外，还可以去了解莎草纸的制作。因为世界上最古老的用文字记载数学的典籍，就是公元前1650年左右，抄录书记官阿姆士用这种莎草纸写下的《阿姆士草纸书》。书中的数学问题大多来自现实生活，比如面包的成分和啤酒的浓度，牛和家禽的饮料比例及谷物储存。神奇的是，在这份古书中，还发现了古埃及人求任意四边形、圆形面积的公式，还有关于储存粮食的体积计算方法。
第一个扬名后世的数学家，是希腊的泰勒斯（约公元前624-约前547），早年经商的他曾游历巴比伦和埃及，把埃及的几何学研究引入希腊。传说泰勒斯能根据人的身高和影子的关系测量出埃及金字塔的高度。他还引入命题证明的思想，开启论证数学的先河。“圆的直径将圆分成两个相等的部分；等腰三角形的两个底角相等；两条相交直线形成的对顶角相等；两个三角形若两角、一边对应相等则两个三角形全等”这些命题的证明，让他获得了历史上第一个数学家和论证几何学鼻祖的美名。“泰勒斯定理”（半圆上的圆周角是直角）也成了数学史上第一个以数学家名字命名的定理。
说到“数学”与“哲学”，不能不提毕达哥拉斯（约公元前580-约前500），这两个词本身就是毕达哥拉斯创造的，前者是“可以学到的知识”，后者的意思是“智力爱好”。继泰勒斯的数学思想，毕达哥拉斯学派不仅发现了“特殊的数和数组（如完全数、友好数、三角形数）；黄金分割；正多面体作图；根号2的无理性”等等，还强调形式、比例和数的表达方式的重要性。在中世纪，他被称为“四艺”（算术、几何、音乐、天文）的鼻祖，在他看来，一旦掌握了数的结构，就控制了世界。
在此以前，人们对数学的兴趣主要源于实际的需要，而到了毕达哥拉斯，却是“为了探求”。他指出“我们生活的世界中的多数事物都是匆匆过客，随时会消亡，唯有数是永恒的”。其思想还持续影响着后世的文明。被称为毕达哥拉斯主义者及传人的就有发现自由落体定律的伽利略和创建微积分学的莱布尼茨。
回到几何学的发展，几何学是柏拉图极力推崇的学问。
他认为创造世界的上帝是一个“伟大的几何学家“，为此，他还对”柏拉图多面体“（正四面体、正八面体、正六面体、正十二面体、正二十面体）有过系统的阐述。在他看来，数学研究的对象应该是理念世界中永恒不变的关系，而不是现象世界的变化无常。他不仅把数学 概念和现实中的实体区分开来，还把其和在讨论中用以代表它们的几何图形严格区分开来。比如，三角形的理念是唯一的，但存在许多三角形形状的现实物体。
在柏拉图的《理想国》中就谈及到数学假设和证明：研究几何、算术这类学问的人，首先要假定奇数、偶数、三种类型的角以及诸如此类的东西是已知的……从已知的假设出发，以前后一致的方式向下推导，直至得到想要的结论。在他创办的柏拉图学园，盛行演绎推理，还把数学作图工具严格限定为直尺和圆规。这对于后来欧几里得几何公理体系的形成有着重要的促进作用。
《几何原本》就是欧几里得的著作，也作为教科书被广泛地使用了2000多年（至今初等数学的主要内容仍源于它）。这部古代最著名的教科书里，书中提出的有关几何学和数论的几乎所有定理在他之前就已经为人知晓，使用的证明方法也大体如此。但他却将这些已知的材料做了整理和系统的阐述，他将这些定理做了安排，使得每一个定理都与以前的定理在逻辑上保持一致。
比如点和线，他从定义、公设和公理出发，把点定义为没有部分的一种东西，线（弧线或曲线）是没有宽度的长度，直线是其上各点无曲折排列的线。
再说说欧几里得的弟子阿基米德在几何学方面的影响，他最擅长探求面积、体积及相关问题，可以称得上是应用数学家。那句“给我一个支点，我就可以撬动地球！”就是阿基米德掌握杠杆原理后的豪言。在众多数学领域的前人里，阿基米德的手稿是最高产的人，流传至今的几何学方面的有《圆的度量》《抛物线求积》《论螺线》《论球和圆柱》《论劈锥曲面体和旋转椭圆体》《论平面图形的平衡或重心》。
这个时期，影响几何学的数学家，还有著有《圆锥曲线论》的阿波罗尼奥斯，这一论证也代表了希腊演绎几何的最高成就。他和欧几里得、阿基米德被后人合称为亚历山大前期的三大数学家，他们共同造就了希腊数学的“黄金时代”。
