这里是作者新开的一个专栏，是用来对非数学专业的学生以及数学爱好者普及一些数学文化，帮助大家提升数学素养的专栏。当然其中也会有一些个人见解，如有谬误，还望大家指正。

那这个专栏的第一篇文章就是关于数学基础的，相信很多同学直到大学毕业也并不了解所谓的数学大厦的基础在何处。很多人会想，所谓数学，无论是算数，代数，函数似乎都离不开数，难道数学大厦的基础不正是数吗?

这句话其实并没有错，简单的来讲，正是因为有了非负整数，然后有了有理数，进而有了实数，再有了复数（复平面），然后我们就对图形，代数有了了解。因此似乎所有的数学都可以归结为自然数。

那么问题来了，自然数又从何而来?只要解决了自然数的问题，不就解决了数学基础的问题吗？在19世纪末集合论的出现让数学家们意识到——是否集合论可以作为数学大厦的基础。

法国数学家弗雷格在其《算数基础》中给出了从集合论定义自然数的方式，这也是到目前为止大家公认的一种方式。

首先我们需要了解两个概念：1.空集（empty set）:我们把空集定义为“不含有元素的集合”。2.集合等价：如果两个集合之间存在双射，我们就称这两个集合是等价的。(当然对映射不了解的小伙伴可以简单地把双射理解成两个集合可以建立一种一一对应的关系。)

有了上述两个概念，我们就可以着手定义自然数了。

首先，我们将所有的空集放在一起，做成一个集合的集合。把它记作“0”。

然后。我们把所有与集合{0}等价的集合放在一起，做成一个集合，记作“1”。

类似地，我们把与{0，1}等价的集合放在一起做成一个集合，记作“2”，以此类推，就可以定义出所有的自然数。再由我们前文中图片的推导过程，就可以把全部数学建立在集合论的基础之上了。

本文主要客观介绍了集合论如何成为数学基础，当然也包含了一些作者自己的观点。主要参考资料有弗雷格的《数学基础》和中国大学mooc南开大学的《数学文化十讲》。