应用场景-公交站问题
看一个应用场景和问题：
案例
案例
某城市新增7个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个站点连通
各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12公里
问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
克鲁斯卡尔算法介绍
克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路
具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止
代码实现
package cn.icanci.algorithm.kruskal;
import java.util.Arrays;
/**
* @Author: icanci
* @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
* @PackageName: cn.icanci.algorithm.kruskal
* @Date: Created in 2020/3/19 12:27
* @ClassAction: Kruskal 算法 解决 公交问题
*/
public class Kruskal {
//边的个数
private int edgeNum;
//顶点数组
private char[] vertexs;
//邻接矩阵
private int[][] matrix;
//表示两个顶点不能联通
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) {
char[] vertexs = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
//克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵
int matrix[][] = {
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ {0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},
/*B*/ {12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},
/*C*/ {INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},
/*D*/ {INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},
/*E*/ {INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},
/*F*/ {16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},
/*G*/ {14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}};
Kruskal kruskal = new Kruskal(vertexs, matrix);
kruskal.print();
// System.out.println("没有排序...");
// System.out.println(Arrays.toString(kruskal.getEdges()));
// System.out.println("排序只后....");
// EData[] edges = kruskal.getEdges();
// kruskal.sortEdges(edges);
// System.out.println(Arrays.toString(edges));
kruskal.kru();
}
public Kruskal(char[] vertexs, int[][] matrix) {
this.vertexs = vertexs;
this.matrix = matrix;
//初始化顶点
//统计边
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < matrix.length; j++) {
if (this.matrix[i][j] != INF) {
this.edgeNum++;
}
}
}
}
/**
* 打印邻接矩阵
*/
public void print() {
System.out.println("打印邻接矩阵");
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < vertexs.length; j++) {
System.out.printf("%12d\t", matrix[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
/**
* 对边进行排序处理 冒泡
*
* @param edges 需要排序的边
*/
private void sortEdges(EData[] edges) {
for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
for (int j = 0; j < edges.length - i - 1; j++) {
if (edges[j].weight > edges[j + 1].weight) {
EData temp = edges[j];
edges[j] = edges[j + 1];
edges[j + 1] = temp;
}
}
}
}
/**
* 编写一个方法
*
* @param ch 顶点的值
* @return
*/
private int getPosition(char ch) {
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
if (vertexs[i] == ch) {
return i;
}
}
return -1;
}
/**
* 获取图中的边 放到 EData数组 后面需要遍历此数组
*
* @return
*/
private EData[] getEdges() {
int index = 0;
EData[] edges = new EData[edgeNum];
for (int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < vertexs.length; j++) {
if (matrix[i][j] != INF) {
edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);
}
}
}
return edges;
}
public void kru() {
//表示最后结果数组的索引
int index = 0;
//用户保存"已有的最小生成树"中的每个节点在最小生成树的重点
int[] ends = new int[edgeNum];
//创建结果数组 保存最后的最小生成树
EData[] rets = new EData[edgeNum];
//获取图中 所有边的集合
EData[] edges = getEdges();
System.out.println(Arrays.toString(edges));
//按照边的大小进行排序
sortEdges(edges);
//遍历数组 判断是否是回路
for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {
//获取第 i 条边的第一个顶点
int p1 = getPosition(edges[i].start);
//获取第i 的第二顶点
int p2 = getPosition(edges[i].end);
//获取 p1 在已有的最小生成树的终点
int m = getEnd(ends, p1);
//获取 p2 在已有的最小生成树的终点
int n = getEnd(ends, p2);
//判断是否构成回路
if (m != n) {
//没有构成
ends[m] = n;
rets[index++] = edges[i];
}
}
//打印最小生成树
System.out.println();
System.out.println("最小生成树为");
System.out.println();
for (int i = 0; i < rets.length; i++) {
if (rets[i] != null) {
System.out.println(rets[i]);
}
}
}
/**
* 获取 获取下标为 i 的顶点的重点
*
* @param ends
* @param i
* @return
*/
private int getEnd(int[] ends, int i) {
while (ends[i] != 0) {
i = ends[i];
}
return i;
}
}
//创建一个 EData 对象实例就是表示一个边
class EData {
//起点
char start;
//终点
char end;
//权值
int weight;
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
@Override
public String toString() {
return "EData{" +
"start=" + start +
", end=" + end +
", weight=" + weight +
'}';
}
}
测试
打印邻接矩阵
0 12 2147483647 2147483647 2147483647 16 14
12 0 10 2147483647 2147483647 7 2147483647
2147483647 10 0 3 5 6 2147483647
2147483647 2147483647 3 0 4 2147483647 2147483647
2147483647 2147483647 5 4 0 2 8
16 7 6 2147483647 2 0 9
14 2147483647 2147483647 2147483647 8 9 0
[EData{start=A, end=B, weight=12}, EData{start=A, end=F, weight=16}, EData{start=A, end=G, weight=14}, EData{start=B, end=C, weight=10}, EData{start=B, end=F, weight=7}, EData{start=C, end=D, weight=3}, EData{start=C, end=E, weight=5}, EData{start=C, end=F, weight=6}, EData{start=D, end=E, weight=4}, EData{start=E, end=F, weight=2}, EData{start=E, end=G, weight=8}, EData{start=F, end=G, weight=9}]
最小生成树为
EData{start=E, end=F, weight=2}
EData{start=C, end=D, weight=3}
EData{start=D, end=E, weight=4}
EData{start=B, end=F, weight=7}
EData{start=E, end=G, weight=8}
EData{start=A, end=B, weight=12}
