二、杨辉：
杨辉是南宋末（13世纪）钱塘（杭州）人，数学家兼数学教育家。
杨辉一生著述甚丰，计有五种21卷，它们是：《详解九章算法》12卷（1261）、《日用算术》2卷（1262）、《乘除通变本末》3卷（1274）、《田亩比类乘除捷法》2卷（1275）、《续古摘奇算法》2卷（1275）.
杨辉的著作有两个主要特点：一是深入浅出，文笔流畅，图文并茂，便于教学和民间流传；二是广泛引用前代数学典籍精华，以致一些数学家的原著虽已失传，但其主要内容通过杨辉的书得以保存下来。
杨辉最重要的著作是《详解九章算法》。为了使《九章算术》便于自学，杨辉对该书的246个问题中较难的80题做了详解，并增添了“图解、乘除算法和纂类”三卷。
“详解”包括三个方面：一是“解题”，即解释题意、名词术语，校勘文字，并对题目做出评注；二是“细草”，即详细的解题过程及必要的图示；三是“比类”，即增选与原题算法相同或类似的例题进行对照分析。
“纂类”是把《九章算术》中的全部问题按解题方法由浅入深的顺序重新整理分类。
在《详解九章算法》中载有一张珍贵的图形—“开方作法本源”图。
杨辉注释说，这张图是贾宪（11世纪）创造的，原载于《释锁算书》（已失传）中。
这张图实际上是一个二项式展开式的系数表，它包括了0次到6次二项式的全部系数。这些展开式用现代数学符号表示就是：
后来，元朝的朱世杰把他扩展为“古法七乘方图”，载于《四元玉鉴》一书中。
贾宪制作这张表进行开方运算，因其形似三角形，因此我们称之为“贾宪三角形”。
欧洲人一般称它为“帕斯卡三角形”，认为是法国科学家帕斯卡（1623-1662）首创的，实际上贾宪制作这张表的时间比帕斯卡早大约600年。
杨辉在数学教育方面也有重要贡献。他特别重视数学的普及教育，亲手编写了多种教材并制定出详细的教学计划。在教学安排上，他强调由浅入深，循序渐进。
在《乘除通变本末》一书中，他为初学者制订了“习算纲目”，列出了学习内容，先后顺序及进度安排等，这是中国数学教育史上的一个重要文献。
杨辉很注意数学在实际中的应用。他在《日用算法》中提出：“以乘除加减为法，称斗尺田为问；用法必载源流，命题须则实有”。
他要求数学教学的内容必须联系实际，应以社会实践中提出的计算问题为主。这正是中国古代数学的优良传统之一。
在教学方法方面，杨辉注意深入浅出，直观形象。他很注意讲清题意，在《详解九章算法》中加了“解题”一项，要学习者“全要认题之主意”，避免误解题意而出错。
在该书中还特意增加了一卷图形，有些题目既有“题图”，又有“法图”，直观形象，让人一目了然。另一方面，他又注重引导与启发，他说“好学君子自动触类而考，何必尽传”。
在学习方法上，他提倡熟读精思，融会贯通。他主张学习要在广博的基础上深入，对各种算法应分门别类地仔细钻研，消化理解并广泛熟悉它们的各种应用，反对死记硬背。
对于培养计算能力，杨辉很强调要“多练”。每个学习单元他都规定要完成一定数量的练习，认为这样可以“庶久而无失念”。
他对做练习与学习数学基础知识的关系有独到的见解：“夫学算者题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题”。他还要求习题应具有典型性，起到“举一（例）而三隅反”的作用。
杨辉治学严谨，在教学上一丝不苟。他对学习中的细小环节也不放过，特别是容易忽视或出错的地方，他在书中都反复强调，并列为学习的重点。
作为我国古代卓越的数学教育家，杨辉提出的这些教育原则和主张至今仍有积极意义。
