题目
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:
输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明: 你可以认为每种硬币的数量是无限的。
关键词
动态规划
解题
题目意思很明确，也基本上能确实是动态规划的解法，难点在于怎么确定状态转移方程
-
定义dp数组
dp[i]：凑出总金额i的最少硬币个数
-
基本case
dp[0] = 0， 每种硬币的面值为coin，则dp[coin]=1
-
状态转移
这里比较关键
我一开始的写法：dp[i] = min(dp[i], dp[j] + dp[i-j]), j范围[1, int(i/2)]
你说它错了吗，其实也没错（虽然leetcode超时了），但就显得不是很聪明的亚子
那怎么思考呢？
总金额i里面，你每选择一枚硬币，那硬币数量+1，你需要凑的总金额就可以少掉这枚硬币的面值
dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)
哇，这也太优雅了吧
确定以上三点之后就可以写代码了。
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
/*
dp[i]: 凑出总金额的最少硬币个数
dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin] + 1)
dp[0] = 0
dp[coin] = 1
*/
vector<int> dp(amount+1, -1);
for (auto coin : coins){
if (coin <= amount) dp[coin] = 1;
}
dp[0] = 0;
for(int i = 1; i <= amount; i++){
for(auto coin : coins){
if (i - coin <= 0 || dp[i-coin] == -1) continue; //子问题无解时直接跳过
dp[i] = (dp[i] == -1) ? dp[i-coin]+1 : min(dp[i], dp[i-coin]+1);
}
}
return dp[amount];
}
};
