四年级下册数学的重点知识点整理，涵盖数与代数、图形与几何、统计等核心内容：

一、四则运算与运算定律

1. 四则运算的意义和顺序

意义：加法（合并）、减法（求差）、乘法（几个相同加数的和）、除法（平均分或包含除）。

运算顺序：

无括号时，先乘除后加减（如 12 + 3×4 = 24）；

有括号时，先算小括号内，再算中括号内（如 24÷[(3+1)×2] = 3）。

2. 运算定律与简便计算

加法运算定律：

- 交换律：a + b = b + a（如 35 + 27 = 27 + 35）；

- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)（如 18 + 25 + 75 = 18 + (25 + 75)）。

- 乘法运算定律：

- 交换律：a×b = b×a（如 4×25 = 25×4）；

- 结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（如 8×125×5 = 8×(125×5)）；

- 分配律：(a + b)×c = a×c + b×c（如 (20 + 4)×25 = 20×25 + 4×25）。

- 简便计算技巧：凑整（如 99×25 = (100 - 1)×25）、拆分（如 12×25 = 3×(4×25)）。

二、小数的认识与运算

1. 小数的意义和性质

- 意义：分母是10、100、1000…的分数可写成小数（如 \frac{3}{10} = 0.3，\frac{25}{100} = 0.25）。

- 数位与计数单位：小数点后依次是十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）等（如0.58中，5在十分位，8在百分位）。

- 性质：小数末尾添“0”或去“0”，大小不变（如0.5 = 0.50）。

2. 小数的加减法

- 计算方法：小数点对齐，按整数加减法计算，末尾对齐数位（如 3.25 + 1.7 = 4.95）。

三、图形与几何

1. 三角形

- 特性：具有稳定性，三边关系（任意两边之和大于第三边，如2cm、3cm、5cm不能围成三角形）。

- 分类：

- 按角分：锐角三角形（三个角＜90°）、直角三角形（有一个直角）、钝角三角形（有一个钝角）；

- 按边分：等腰三角形（两边相等）、等边三角形（三边相等，三个角都是60°）。

- 内角和：三角形内角和为180°（如直角三角形两锐角和为90°）。

2. 观察物体

- 从不同方向（正面、左面、上面）观察立体图形，能画出平面图形（如观察由小正方体搭成的组合体）。

四、平均数与条形统计图

1. 平均数

- 意义：反映一组数据的总体水平，计算公式：平均数 = 总数÷份数（如3次考试成绩分别为85、90、95，平均分是 (85+90+95)÷3 = 90）。

2. 复式条形统计图

- 用两种不同颜色的直条表示两组数据，便于对比（如统计男生和女生的身高数据）。

五、鸡兔同笼问题（数学广角）

- 解题方法：

- 假设法：假设全是鸡或兔，根据脚数差求数量（如鸡兔共10只，32只脚，假设全是兔，则鸡有 (4×10 - 32)÷(4-2) = 4 只）；

- 列表法：通过列举不同数量组合找到答案（适用于数据较小时）。

六、单位换算与应用

- 常见单位：

- 长度：1千米=1000米，1米=100厘米；

- 重量：1吨=1000千克，1千克=1000克；

- 面积：1平方米=100平方分米，1公顷=10000平方米；

- 小数单位：1元=10角=100分（如3.5元=3元5角）。

学习小贴士

- 运算定律需结合例题理解，多练简便计算；

- 三角形三边关系和内角和常考应用题，可通过画图辅助理解；

- 小数加减计算时注意对齐小数点，避免数位错误。