大得大失，一念之间！

Today, there are powerful agitations in the United States and globally to shift responsibility for investing onto the shoulders of the individual.

But, just as responsibility moves away from corporations and the government, the individual faces conflicting advice as to how to manage financial investments. The efficient market hypothesis is riddled with false assumptions that lead to wrong results. Equally mistaken are brokers who advise their clients to buy and hold.

The real behavior of markets, what the data show in numerous markets over many time frames, is that “Market ‘timing’ matters greatly. Big gains and losses concentrate into small packages of time.” (Benoit B. Mandelbrot)

Big gains and losses concentrate into small packages of time.字面上的意思是：巨大的盈利和巨额亏损都是产生在一小段时间之中。但对于证券市场中的交易者而言，这句话这么理解似乎更准确一些：大得大失，一念之间！

巨大的波动总发生在小的时间区间

集聚效应（concentration）是生活的常态，比如从世界的黄金矿脉，你就可以发现它们往往是带状分布的，这是真实的地壳运动的结果。而这个概念对商业来说也很关键，尤其是保险，最近一项关于飓风损失的研究发现，90%的保险索赔来自于5%的区域。

而金融市场的波动也是集中的。新的事件，比如公司利润发布、宏观数据报告、央行声明都会驱动价格，传统经济学家将其模拟为随着时间展开的一个长期随机事件序列，在这些事件存在量和质的变化时，我们也假设这样的变化符合正态分布，所以所有的事件都没有独特的重要性。这意味着什么呢？这意味着我们所有人都预测到了恐怖分子袭击世贸大楼。大的新闻并不是小新闻的集聚，它们会引起更大的市场反应，并且这样的反应会集中在更短的时期，你可以观察一下911之后的纽约股市。

1986到2003年的美元对日元都呈现下跌的状态，但是接近一半的下跌都发生在10个交易日内，尽管这个区间上有4695个交易日，这意味着美元投资在46%的损失都发生在其中0.21%的时间内。类似地，在20世纪80年代，标普400指数总体正收益的40%出现在10个交易日内。

那么投资者能做些什么？经纪人建议客户购买和持有，不要试图进行波段操作，然后寻找买卖的黄金点。但是这可能是妄想。因为更重要的是特殊时刻，而非平均。一些最成功的投资者其实是做到正确把握时机的人，比如通过与英镑对赌2周获利20亿的索罗斯。很少有人能做到这一点，或许我们可以以更谨慎地对待这样的集聚性，比如一个股票因为一个重大新闻已经在一周内上涨了40%，两倍于正常变动，短期内再涨40%的可能性不是没有，但是真的很小。

Benot B. Mandelbrot （1924.11.20－20

著名数学家、分形之父；美国科学院院士；曾是美国物理学会、美国统计学会、IEEE、计量经济学会、数理统计学会等学会的会士。

1924年11月20日，伯努瓦·曼德尔布罗出生于波兰华沙的一个立陶宛犹太人家庭。父亲是成衣批发商，母亲是牙科医生。由于当时局势紧张，他的学业时断时续，受的教育也很不正规。他声称自己从未认真学习过字母，也没有系统地背诵过乘法口诀，只背过五以下的乘法表。11岁时，他跟着家人逃避战乱来到法国巴黎，投奔他的叔叔、知名数学家佐列姆·曼德尔布罗。战争来临时，一家人又逃到法国南部的蒂勒镇。曼德尔布罗做过一阵子机床维修学徒工后，巴黎解放，没有什么学术根底的他，完全靠自己的天赋和直觉，通过了巴黎高等理工学校长达一个月的笔试和口试。在该校学习期间，他参加过法国著名的数学团体——布尔巴基(Bourbaki)协会，但由于该协会摒弃一切图画，过分强调逻辑分析和形式主义，使得他无法忍受而成了一位叛逆者。那时候他已经意识到，不管给出什么解析问题，他总是可以用脑海中浮现的形状来思考。

曼德尔布罗1948年获美国加州理工学院硕士学位，1952年获巴黎大学博士学位。毕业后，他的职业生涯并不顺利，先是在瑞士知名心理学家让·皮亚杰（Jean Piaget）手下干了一段时间，然后于1953年前往美国普林斯顿高等研究院工作了一年。1958年，他在IBM公司的沃森研究中心获得一个职位。在那里，他依靠自己的几何直觉去研究看似毫无规律可循的事物，分析过棉花价格的涨落规律、尼罗河水位的变化情况、电话通路中自发噪声的本质以及英国海岸线的真实长度。在他看来，自然界的规律并不总是通过简化为理想的图形才能发现，往往复杂性本身也是有规律的。

与经典的描绘光滑、圆润对象的几何学(如欧氏几何学)相反，曼德尔布罗创造了一种表现斑点、缠绕、破碎对象的几何学。他认为，这种复杂性不是随机和偶然的，这些奇形怪状是有意义的，是自相似的，是跨越不同尺度对称的，而且这常常是理解事物本质的关键。他为这种复杂性引入了分维和分形（fractal）的概念，并将分形理论归纳为一个简洁的公式：f(z)=z2+c。在2010年春季的一次演讲中，曼德尔布罗解释说，如果你切开一朵花椰菜，会看到一样的花椰菜，只是小一点；如果你不断地切、不断地切，你还会看到一样的花椰菜，只是更小一点。

曼德尔布罗擅长于形象的、空间的思维，具有把复杂问题化为简单的、生动的、甚至彩色的图象的本领。他是个数学天才，又是个几何学与计算机科学兼通的奇才。1967年发表于美国《科学》杂志上的“英国的海岸线有多长”的划时代论文，是他的分形思想萌芽的重要标志。1973年，在法兰西科学院讲学期间，他提出了分形几何学的整体思想，并认为分维是个可用于研究许多自然现象的有力工具。

1982年，曼德尔布罗完成了经典著作《大自然的分形几何学》。这本书将他对宇宙所知和所怀疑的一切都搜罗其中，其销量超过任何一本其他高等数学书籍。曼德尔布罗的奇思妙想，在当时主流科学家看来解决不了什么问题，因为它既不能证明什么东西，也不能创造什么东西。实际上，分形在当今多种学科中得到了广泛的应用，由于分形的引入，一些学科焕发新的活力。在经济学领域，人们用分形来分析股票价格；在生物学领域，人们用分形来分析细胞生长规律；在物理学领域，人们用分形来分析湍流和临界现象。

四处出击的曼德尔布罗，曾经不被他涉足的所有领域所接纳，即便是在数学家中间，他也是被遗忘的，直到其怪诞想法发展成为一门成熟的几何学，他提供的技术和语言成为混沌科学不可分割的部分。到了晚年，他获得的各种荣誉和头衔不可计数，包括著名的沃尔夫物理学奖。沃尔夫奖委员会对他的评语是，“通过认识分形普遍存在和发展研究分形的数学工具,他改变了我们的自然观。”有学者预言，分形几何学可能具有如相对论一般的意义。

美国知名科普作家詹姆斯·格莱克(James Gleick)在《混沌：开创新科学》一书中评价曼德尔布罗说，他始终是个局外人，在数学的不时髦的角落里持着非正统的看法，探索着一些并未使他受欢迎的学科，为了把文章发表出去不得不把最伟大的思想隐藏起来，主要靠着约克镇高地（IBM总部所在地）雇主的信任才得以存活。他对像经济学这样的一些领域搞过突击，然后又撤走，留下一些招惹性的想法而缺少论据充分的工作。

曼德尔布罗非常崇拜有“数学全才”之称的亨利·庞加莱（Henri Poincare）；他说，“一位极其伟大的数学家，他开创了数学的许多分支。他曾经说过他本人从不去证明复杂的定理，也不太在意这些证明，他更注重的是概念。”他还说，“跟他相比我还差得很多。我的意思是我发现的许多真相并不是纯数学推导而来，而是对数学图景的熟练掌握之后所提出的新问题而已。”

曼德尔布罗还说过，如果把竞赛置于一切之上，如果为了阐明竞赛规则而退缩到狭隘定义的专业中去，科学就会毁灭。别人称他为“分形几何学之父”，而他却戏谑自己是“流浪汉学者”，又称自己是“特立独行者”和“按需先锋队”，徜徉于自己爱好的天地中。他一直是哈佛大学、马萨诸塞理工学院的访问教授，但1987年才在耶鲁大学数学系获得正式教职，12年后才成为终身教授，此时他已经75岁。

曼德尔布罗投身科学事业50余年来，在许多领域做出了重要贡献，横跨数学、物理学、地学、哲学、经济学、生理学、计算机科学、天文学、情报学、信息与通讯、城市与人口、设计与艺术等学科和专业，是一位名副其实的博学家。

他是20世纪后半叶少有的影响深远而且广泛的科学伟人，在多个学科都有较大成就。1993年获得沃尔夫物理学奖，颁奖词评论说他的研究“改变了我们的世界观”。

他在20世纪罕见地沿袭了亚里士多德、达芬奇等伟人的博物学研究传统，不受学科限制，论文涉及信息论、经济学、金融学、语言学、生理学等几十个学科。菲尔茨奖得主、著名数学家David Mumford说：“他知道每个人的工作，而他却总是从不同角度去思考。每次演讲，都是在谈不同的主题。”他喜欢提出新问题和新猜想，但不善于证明。

他选择了创立新的学科，自己开拓一片天地。1975年他创造了分形（fractal）一词，出版了一系列奠定分形学说的著作，与其他非线性、复杂性理论一起成为各学科的有力助推器，而且随着计算机兴起，应用日渐广泛，除了计算机图形学，甚至美术界也兴起了分形艺术，他终于获得了世界性的声誉。