这是一场旷日持久的战斗，每一次的进攻和反击都闪烁着智慧的光辉。数学家们执笔为矛，互不相让，力求探寻唯一的真理。他们犹如在迷雾中摸索前行，却毫无畏惧，只待时光给予最后的判决。
人类对于未知的恐惧深植于灵魂。未知意味着不确定，不安全，意味着现有的秩序要被冲击甚至被破坏。更重要的是，意味着曾以为固若金汤的信仰可能碎成齑粉。
这一点在数学的发展上尤为明显。以其严谨征服了诸多哲学家、思考家的数学，其缜密的推理过程、精确的公式像是严丝合缝建起的高楼，堪称毫无瑕疵。然而，数学史依旧充满了血雨腥风。为捍卫自己的观点而口诛笔伐、互相攻讦，数学家们之间没有硝烟却能左右一国走向甚至世界发展的战斗，其跌宕起伏的程度令人大为惊呼。
例如，无理数的发现虽然大大推动了数学的发展，却让赫赫有名的毕达哥拉斯派紧张不已，甚至恐慌地将此视为大逆不道的歪理邪说。毕竟，“万物皆（有理）数”是该派的基石，无理数则像撒旦的使者，妄图破坏他们心中至美的理性世界。为了消灭掉无理数相关的学说，他们不惜双手沾满血腥。
同样的情形在无穷小概念诞生确立的过程中再次重现。
阿米尔·亚历山大历经二十余年的准备，为我们还原了围绕无穷小的斗争，也就是这部同名作品《无穷小：一个危险的数学理论如何塑造了现代世界》。
倘若主标题还让人略感乏味，那副标题就明示了这本书的主要内容多么精彩：足以颠覆当时人们信仰的“无穷小”学说，经过了数不清的曲折过程，最终取得了胜利，影响到我们身处的现代世界。
无穷小本身的概念较为抽象，我们更熟悉它的伟大应用成果——微积分。那个被无数高中数学老师想尽办法描述的无穷小量，其背后含义在伽利略的著作中也被提及，并且这位伟人用书本由书页构成来类比，即线由无穷多的点构成，面由无穷多的线构成，体由无穷多的面构成。
这个如今司空见惯的理解物质构成的方式在当时引起了轩然大波。
任何一个事件都不可能脱离当时的社会环境而产生，宗教、政治和战争，是深刻影响着无穷小学说发展的三个重要因素，它们和纯粹的科学之间总是密不可分，无穷小学说也不例外。
对于三者的影响，根据《无穷小》一书中可分别作以下总结。
宗教的影响
毫无疑问，如果没有新教的冲击让基督教世界面临分崩离析的危机，无穷小相关历史上占据一席之地的宗教团体SJ（即耶稣会）也不会有机会大放异彩，得到教皇的优待，进而发展出遍及全世界的学院授课。
在SJ学院数学教授克拉维斯的努力下，数学学科从不受重视不被尊重的地位一跃成为SJ信仰的具象——传统欧几里得几何的秩序和确定性征服了SJ，并且使得SJ的数学水平跃居欧洲前列。
SJ对天主教和教皇的忠诚坚如钢铁，欧式几何所代表的严谨则被SJ（更确切地说是克拉维斯的意志）赋予了拨乱反正的伟大使命。在此之前，克拉维斯根据数学和天文学知识在教皇的命令下为修订历法的工作做出了突出贡献，从而狠狠打击了新教的气焰。他认为这是精确、理性、有秩序的数学所具有的强大力量。因此，他决心要让这一胜利延伸到其他领域，这就需要SJ具有高水平的数学教学能力，并且紧紧团结在欧式几何的盛名下。
严谨、有序，并且不可抗拒，数学对于克拉维斯来说就是SJ的具体化。
在无穷小学说被SJ会士批评指责的时候，由于它的出现更多来源于直观感受，明显违背了欧式几何所提倡的研究方法，因此被说成压根儿就没有用一个正确的方法进行研究也就不足为奇了。
毕竟，“对于SJ会士来说，必须遵循欧几里得的原则和程序来研究数学，否则的话，它根本不值得研究”。
SJ会士不会允许一个看起来天方夜谭似的新数学工具来破坏欧式几何的完美，尽管有无法攻克的“化圆为方”这样的经典问题横亘在眼前，他们也相信这只是暂时的阻碍。
政治的影响
事实上，广义的政治是一个足以涵盖宗教和战争的词，但在英国接过无穷小历史交接棒的时刻，就让它暂且局限于英国国王和国会之间的政治博弈吧。
国王和国会之间的斗争惨烈血腥，在成功驱逐国王以后，英国国内却迎来了空位期的混乱，紧接着的复辟也未能解决多少问题。
政治上的剧变深刻影响着当时的英国民众，巨著《利维坦》就是从民众对于混乱的恐惧中诞生的。
《利维坦》提出的理想国家模型之极权国家，在某种程度上，其运行规则与SJ所提倡的不谋而合——同样严格的体系，级别和管理，如欧式几何一般一目了然，让人无法质疑。这也不令人意外，因为他的作者霍布斯正是遵循着欧式几何的模型进行的思想构建。然而，欧式几何是SJ和霍布斯唯一能达成共识的部分，在其他方面他们水火不容。
其时英国政坛之混乱令人难以想象，各路派别纷纷登场，为争夺对国家的控制权吵闹不休，甚至爆发了内战。若不是如此，霍布斯等人也未必会对理性和秩序抱有如此强烈的渴望，更不必苦苦探寻用欧式几何进行国家建设方面的指导了。
需要指出的是，尽管结果上而言是错误的，但霍布斯及其他人追求理智和有序的诉求本身是对混乱的政治格局的回应，他们最大的问题是误以为欧式几何能作为完全已知的工具解决全部的问题，而实际中它只能解决部分问题。
战争的影响
如果说宗教和政治的影响都是漫长的、处于不断变化之中的，那战争的影响可以被称为拐点影响。
在本书中最典型的莫过于教皇乌尔班八世的危机。
乌尔班八世对支持无穷小学说的伽利略及其背后的林琴科学院众人持赞赏的态度，在他的庇护下，伽利略派占据了罗马的中心，SJ则被无情地边缘化。
本想摆脱罗马哈布斯堡家族钳制的乌尔班八世，没能实现与法国红衣主教的联盟，又被骁勇善战的瑞典人直捣天主教德国，最终在战争的压力下他戏剧性倒戈到哈布斯堡家族的阵营，亦即SJ的阵营。
比起乌尔班八世作为意大利王子的独立性和数学方面的小小争论，神圣罗马帝国和天主教的存亡更值得关注。
于是一直以来被他庇护的伽利略等人失去了倚仗，全面胜利的SJ永远禁止了无穷小学说，也让意大利的数学从此枯萎，更决定了这个曾经引领欧洲学术研究的国家从此走向了不同的发展方向。历史已经证实，这是一个完全错误的决定。
数学家们之间的战斗罕见私心，不管是支持无穷小学说的一方还是反对的一方，他们都在为自己的信念而战。他们频繁出版著作，令这场文质彬彬的战争留下了足够多的文字信息，也得以让我们一窥他们更深层次的渴求。
他们或是为了虔诚的信仰，或是为了解决国家面临的问题，或是出于维护真理的目的而挺身而出。诚然，数学没有国界，它更像是宇宙散落于世间的瑰宝，无理数也好，无穷小量也好，在人类认识到它们以前毋庸置疑已经存在了，但是科学家无法超脱世外，因此进步总是曲折前进，来之不易。
无穷小量已经被证明其正确性，现代社会基石的一部分正是它。从这个意义上来说，发生在十七世纪的这场无穷小之战与我们息息相关。
这本《无穷小：一个危险的数学理论如何塑造了现代世界》指出无穷小的诞生伴随着巨大的争议和质疑，以澎湃的笔触进行了细致的群像描绘，可见作者准备之充分。
作为读者，除了收获一段详尽激荡的历史史料，更重要的当然是不该简单地以好坏论处身涉其中的各方，要看到反对的声浪也会带来促进和激励，也要看到最不可取的态度是对存在的问题避而不谈，最可敬的是对问题进行不懈地思考。
感慨于那些为此奋斗的数学家们，尽管时代的发展终究会让一切尘埃落定，但是他们的光芒永远闪烁在历史长河之中。
