丁丁猫python课程解决初高中数学、物理真实任务为特色，突出python语言的高效用法。每个课题任务完整地学习：
如何换编程的思路重新描述数学问题？
如何验证编程逻辑是否严密？
如何对程序做边界测试
*第3点实际项目中侧重对求职面试考察重点
覆盖7个大模块，每个模块文末详细技能知识点。3个班的进度相同但讲的深度不同。课程设计中将感受到对逻辑课的高度重视，弥补国内K12编程和数学课程缺少的重要一环。
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SaltVikki Leigh - 100% Top Hits, Vol. 29
现在第一个同学关掉第2，4，6，...每次隔1个灯，直至他走到走廊尽头；
第二个同学关掉3，6，9，...每次隔2个灯，直至他走到走廊尽头；
以此类推，直至第n-1个同学，每隔n-1个灯，直至走到走到尽头；
问最后还有哪些灯还是亮着的？
直觉是和数论中的求因数的规律有关
''' 先找规律
2，4，6，8，10 ...
3，6，9，12，15 ... # 4，8，12，16，20 ... 4号又亮
5，10，15，20，25 ... # 6，12，18，24，30 ... # 7，14，21，28，35 ...
8，6，9，12，15 ... # 9，8，12，16，20 ... 9号又亮了
10，10，15，20，25 ... # 11，12，18，24，30
... 由此推断出依然亮着灯是：****1、4、9、16****以下所有分析建立在一个基本原理：任意合数可以表达为若干质数相乘</article>
一个合数如 6=23，由2，3两个质数可以相乘后得到6的所有因子****即对{2，3}做组合，C(1,2) + C(2,2) = ****{2，3，6}****对应的场景是，共有*3个同学会进过第6盏灯。
最终第6盏灯会被开关3次，分别是第2、3和6个同学，所以第6盏灯最后的状态是关闭，因为第7个同学和以后的所有同学都不会在触动第6盏灯的开关了。
继续以上推理，一个正整数n有x个因子，当x=2m个即偶数时，第n个灯经过偶数次的切换必然还是亮灯的状态，最后该第n-1个同学，他上来就将第n个灯关闭，共有2m+1次触碰开关 ；当n包含有奇数个因子时，2m+1+1 = 2(m+1), 共有偶数次触碰开关，所以第n个灯还是亮灯的状态；请在此处深度思考。
问题转换为：n分解为多少个因子，并判断质因子的数量是奇数还是偶数？例如：6有两个因数2和3，加上6，共有3次触动开关；7就只有1次，7是素数，没有因子，共1次；8有因数是2，4，8，共3次；12 ={2，3，4，6，12}共5次；
以上4种情形灯光最终都停留在关闭状态 对问题的表述继续简化直达本质：任意一个整数n，一定能表达为若干个素数相乘，如6=23, 8=222那么，n的因子的数量就能表达为所有质数因子集合prime，对prime内的元素做组合，就能得到该整数n的所有因子。所有因子的数量是奇数，则灯光与初始状态相反；如果因子的数量为偶数，则灯光与初始状态相同！****任意找一个合数n=2357 = 210，那么p = {2，3，5，7}有多数种组合？**
排列组合中的组合运算表达：C = C1 + C2 + C3 + C4 ，p=4对称性推断：C1==C3,C4=1, 故此 只需判断C2的奇偶，此处细品以下不失一般性推广到n的素因子数量为偶数的情形，p是素因子的数量关键证明步骤之一：P是偶数时，判断C(P/2) 的奇偶性(P * (P-1)(P-2) ... (P/2+1)) / ((P/2) * (P/2-1)* ... ...1)P = 2(P/2)P-2 = 2*(P/2-1).... ...
最后结果一定能表达为：2X，无论X的奇偶，2乘以X都是偶数。关键证明步骤之二：P是奇数时，判断C的奇偶性*P是奇数时，由于C=C1+C2....+CP, 去掉CP==1容易得出:
C1+C2....+CP-1 ：p-1偶数，有前面论证过对称性可得出C一定是偶数综上所述：合数n的质数因子的个数P，无论P是奇数还是偶数，C都是偶数！****例-1：8=222，prime={2，2，2}包含的元素做组合共有：****2，42，81，共有3种组合结果，因此第8个同学经过第8个灯后，灯保持在开的状态。****例-2：12 = 223，prime={2，2，3}包含的元素做组合元素后共有：**
2(23)，3(22)，22(3), 23(2) 共4种组合结果，再将12本身算入，共有5个因数{2,3,4,6，12}, 是奇数次开关，所以第12个同学经过第12个灯后，灯是灭的。因为5是奇数，灯的状态一定不同于初始的亮灯状态。问题分析到此是否真的解决了呢？没有！
考虑到质因子有重复出现的情况，还需要继续在以上证明结论的基础上，解决下面子问题：合数n有P个质因子，其中有重复出现的因子，如例-1和例-2 2 **合数的素因子有重复出现时，组合****结果****还是偶数吗？
****关键证明步骤之三：任意合数n，如含有重复出现的质数因子，我们可以表达为：
prime 是n的所有质数因子的集合且做去除重复元素的操作: python的set()函数操作后：n=8时，223，去重后 prime = {2}
n=36时，prime={2，3}任意合数n有P个质数因子，进过元素去重后操作后：set(p)是全都不同的质数因子的集合。重复部分的因子组成另一个集合设为 Q，
显然 set(Q) <= set(P)前面关键步骤一和二已经证明合数n含有全不相同的质数因子，无论质因子的数量是奇数还是偶数，组合结果的数量都是偶数，又因为质数因子全都不相同，组合乘积的结果也都不同，这里假设set(p)集合里的所有元素相乘的结果为m
m必为偶数。
那么，我们定义合数n和它所有质因子组合结果总数为F(n) , 同时又由于set(q)包含的都是质数，m到n有新增的组合关系成立：F(n) == m * F(Q)****由此可见，********F(n) == F(m),************理由是偶数无论乘以奇数还是偶数************，****奇偶性不变。****even * odd = even ****even * even = even 但有而且只有一个例外情况：********Q == P 时，******F(P) ==******F(Q) ************************************由此推导可得：************************F(n) == m * m************这意味着，当n == mm时，第************m************个同学还有机会经过第n个路灯。这样就打破了******F(n)的奇偶性**************当p=4时，还有一种情况如：36 = 2323，prime={2，2，3，3}包含的元素做组合元素后共有：****C1=C3=4
C2= 43/21 = 6C4=1
C=C1+C2+C3+C4=11,但由于有重复的因子导致有重复的组合结果，最终组合结果枚举：
2(323)，*
3(223)*
22(3*3), **
****23(2*3)****
33(2*2), **
223***(3)****
332(2)*
232*3 **
共计8种组合结果, ****共有8个因数{2,3,4,6,9,12,18,36}, 8是偶数。偶数次开关，所以灯是亮的。******综上所述：** - 首先，n是质数时，灯灭；- 其次，n是合数而且n不是完全平方数时，灯灭； n以内的数中，只有满足是完全平方数的灯是亮的算法效率讲，以上是效率最高的'''*Python *实现n以内的完全平方数 </article>
def on_off_switch(n):
return [i * i for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1)]
