对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关......问：最后为关熄状态的灯的编号。
有10盏灯为灭，分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号。因为：每个质数能被1和自身整除，所以质数的灯是亮的。设一个合数能被N个数整除，N必然是个偶数。对于非某数平方的合数来说，将被开关N次也就是偶数次，灯保留为亮；对于上面列出的平方数，则只被开关N-1次，所以灯是灭的。
而一般来说，任何一个数N都至少有两个约数：即1和N本身。
其他任何一个约数都是一一对应的（例如6的约数中2和3对应）。
也就是说，理论上来讲，每个数的约数的个数都应该是偶数。
只有一种例外的情况，即某数中两个互相对应的约数相等（例如4的约数中2的对应约数也为2）。
这样的数才能有奇数个约数。
