小学生算术🧮的「大乘佛法」之1️⃣——「补数」

跟小朋友讲，重要的不是什么「凑十法」，而是「凑整」，也就是「补数」。

如：

看，原来需要在心里同时考虑「2 + 2 + （中间过程心理寄存器）」，现在只需要「在十位上竖着跳跃」 + 「在个位上横着跳跃」——相当于控制变量法，即，先按住个位动十位，从 86 跳到 16（减 70 ）；再按住十位动个位，从 16 跳到 18（加 2 ）。

当然，「补数」的作用远不止如此，还包括「把减法变加法」：

「补数」其实很好算：除了个位凑 10 ，其余位凑 9 。

⚠ 其实也不是要小朋友们记住什么「补数」，而是想她们记得这个「数形结合」的「意向」😎。

教育 🆚 训练

总感觉，现在的数学教育有点本末倒置：

1. 现在只注重「术的训练」（不然怎么只教「凑十法」，而不教「凑整」/「补数」呢？！）；
2. 但随着数学的发展，尤其是步入 AI & 人人机协作的时代，「选择」更甚于「努力」。选择研究方向、选择研究工具……可以说，「技法」将变得越来越不重要，而「品味」至少能帮助我们理解大致的图景；
3. 术的训练一定要置于道的体悟（或者叫「数学感觉？」）之下，不然怎么知道该训练到什么地步呢？！不知道而只知术，只会陷入题海、技术细节，而不见森林。而道的体悟也不是虚无缥缈的（至少在大学之前），挑几个打通不同领域的项目来练就行了（如，数 & 形）；

附源码：

\documentclass[tikz, border=5pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    scale=0.6,
    % 长箭头样式（天蓝色，粗）
    arrowLong/.style={
        -{Stealth[length=3.5mm, width=3mm]},
        line width=1.0mm,
        cyan
    },
    % 短箭头样式（翠绿色，粗）
    arrowShort/.style={
        -{Stealth[length=3mm, width=2.5mm]},
        line width=0.8mm,
        green!70!black
    }
]

% 1. 高亮背景：86, 16, 18
\fill[yellow!40] (5,1) rectangle (6,2);   % 86
\fill[yellow!40] (5,8) rectangle (6,9);   % 16
\fill[yellow!40] (7,8) rectangle (8,9);   % 18

% 2. 网格线
\draw[step=1, black, thin] (0,0) grid (10,10);

% 3. 填写数字：86,16,18 黑色加粗，其余灰色
\foreach \i in {0,...,9} {
    \foreach \j in {0,...,9} {
        \pgfmathtruncatemacro{\r}{9 - \i}
        \pgfmathtruncatemacro{\num}{10*\r + \j + 1}
        \coordinate (c-\num) at (\j+0.5, \i+0.5);
        \ifnum\num=86
            \node[font=\small\sffamily, black] at (c-\num) {\num};
        \else\ifnum\num=16
            \node[font=\small\sffamily, black] at (c-\num) {\num};
        \else\ifnum\num=18
            \node[font=\small\sffamily, black] at (c-\num) {\num};
        \else
            \node[font=\small\sffamily, gray!60] at (c-\num) {\num};
        \fi\fi\fi
    }
}

% 4. 长箭头：86 → 16
\draw[arrowLong] (5.5, 2.0) -- (5.5, 8.0);
% 长箭头中段标签 "-70"
\node[font=\tiny\sffamily, text=cyan, fill=cyan!10!white, inner sep=1pt] at (5.5, 5.0) {\(-\)70};

% 5. 短箭头：16 → 18
\draw[arrowShort] (6.0, 8.5) -- (7.0, 8.5);
% 短箭头中段标签 "+2"
\node[font=\tiny\sffamily, text=black, inner sep=1pt] at (6.5, 8.5) {\(+\)2};

\end{tikzpicture}
\end{document}