回顾我的高中学习生涯， 数学简直是我的噩梦，以至于多年来时常在梦里复习数学，捧着数学书一页页看公式定理。现在想来，我的症结是没有掌握正确的学习方法， 经常处于似懂非懂的状态。似懂非懂，从认知和心理的角度看，其实就是不懂。
当我们似懂非懂时，有多么可笑？我女儿小时候就被我观察到许多似懂非懂的表现，很天真，也很有启发。
女儿对“痒”有个模糊的概念，她从小体质热，容易起疹子，所以大人经常问她哪里不舒服，是不是又痒了？久而久之，两三岁的她认为所有身体不适的表现都是“痒”，总是用这个词跟我们沟通，告诉她不舒服了。发烧了，她说她痒了；腿酸，她说腿痒了；眼睛痛，她说眼睛痒，当然也可能确实是眼睛痒。我渐渐发现她把“痒”当成了一个万能词，这可不行，于是一一纠正，现在她当然能够正确区分什么感觉是痛，什么是痒，什么是酸。
对于时间的感知，女儿的表现更好笑。她把所有已经发生的事情归结于“昨天”。几个月前带她去博物馆玩，她说是昨天去的。也喜欢把“明天”当成“今天”。上幼儿园后，她会时不时问我：“妈妈，今天要去幼儿园吗？”我说：“今天你不是已经上过了吗，应该问明天要不要上幼儿园。”对于过去，现在，未来这几个简单的时间维度，她还似懂非懂。至于前天，前几天，前一阵，几个月前，后天，这些概念，更是没有认知。
我大学专业是语言学，所以特别留心女儿的语言发展规律。最开始，她是一个词一个词往外蹦，到了三岁，喜欢模仿大人说长句子，她的语言组织能力算强的，就在我不经意的某天，她居然开始模仿我说反问句。女儿喜欢午睡，有时候睡得晚，一觉醒来就天黑了，所以我常常跟她说，“天黑咯，不能出去玩咯”，又或者“天黑了还出去玩什么玩啊”。听多了，她也开始讲，不过她说的是“天都黑了还不出去玩啊”。她模仿对了一半，把语气问出来了，但逻辑却不对，也许她内心不是那么想的，但表达出来逻辑就错了。
女儿这些好玩又好笑的成长，都是似懂非懂的表现，就像她当初蹒跚学步那样，她的思维也是跌跌撞撞，总要经历一个幼稚天真，似懂非懂的过程。
当我们没有吃透概念时，就会知其然不知其所以然，似懂非懂。
对于三岁的孩子来说，身体不适的各种概念和时间概念是非常抽象的，看不见摸不着，生活中没有一个实实在在的物体可以与之对应，所以她对概念一知半解，只抓住了概念的某部分特征。吃透概念在数学学习中尤为重要，数学思维一环扣一环，几个概念组成一个命题，几个命题又推导出新的命题。最基本的概念往往需要花最多的时间理解，如果只是理解了概念的某一个特征，就只能在大脑生成一道模糊的记忆痕迹，或者说神经通道。
补充：当一条信息或者想法在脑细胞之间传递时，就建立了一个生化电磁通道，每产生同样的想法一次，这个通道中的生化电磁阻力就会减少，就像在丛林中清出一条道路，第一次费劲，第二次就容易多了。重复很多次后，这条通道就变得又宽又平，越宽就越容易吸引同样的想法再次经过这条通道。所谓大脑越用越活也是这个道理。如果我们对概念的其它特征加以理解，就能生成更多的记忆痕迹，而且理解力就像强力胶，能把记忆痕迹粘合在一起，让记忆痕迹更加清晰。
对学生的启示在于，当你向同班同学、同龄人或者导师请教时，最好在提问前先把问题大卸八块，当你足够深入地把基本概念印刻在心里时，才会更易于接受别人的解释。学习往往意味着为吸收的内容赋予意义，那我们总要先摄入一些内容才行，就像海绵一样，海绵能吸收水是因为上面有孔。如果再次类比神经通道的话，就是尽量把神经通道上的杂草扒开，把这条路变得更宽，让记忆痕迹更加清晰，以便这条神经通道能吸引更多的想法走过这条小径。俗话说听君一席话，胜读十年书，与智者交谈为什么能击中要害，打通听者似懂非懂的知识阻塞？前提是听者已经对问题有了一番深度思考，他只不过欠缺某一道至关重要的记忆痕迹，一旦补上，便醍醐灌顶。
生手与熟手的区别在于：生手对概念不熟，他只能凭借微弱的记忆痕迹思维。而熟手不仅拥有清晰的记忆痕迹，而且当若干不同概念的记忆痕迹联结起来后，还能生成组块。组块是更高级的思维单元。
芭芭拉·奥克利（Barbara Oakley）在《学习之道》中对组块的定义是指将某个概念整合到某个联结流畅的神经思维模型当中。 如果说运用多条清晰的记忆痕迹进行思维是概念思维，那么运用多个有联结的概念进行思维，就是命题思维，因为命题是有意义的概念的联结和组合。命题思维与组块思维都是更高级的思维单元。
搭建组块有助于增加工作记忆的可用内存。芭芭拉·奥克利把组块的形成比作拼图：
当你第一次遇到科学或数学中的全新概念时，往往不知其所云，就像看见拼图碎片一样。如果不理解含义，也不考虑其所在的背景，仅记忆一个事实，是不能帮你理清头绪的，或者说，你仍不会明白一个概念是如何与其他已学概念拼合在一起的——要注意，这种情况下，拼图碎片没有凹凸状的互锁边缘，没法与别的碎片拼接起来。构建组块能帮你利用意义，组合起信息碎片，这是一种心智上的飞跃。新的逻辑整体更便于人们记住组块所包含的信息，也便于将其融入更大的学习背景。
如果这么解释还是不够具象，可以看这个例子：
“为什么任何6位数字的前3个和后3个相同时，均可被13除尽”？被试往往通过思维的阶梯组织来解决这个问题。
（1）“276276”。“找出一个可被13除尽的一般形式”。
（2）选用“abcabc”作为任何前3个与后3个相同的数字的模式：
例如：276276=abcabc
abcabc=100abc＋abc=100labc
1001=77×13，所以1001可被13除尽；1001×abc也可以被13除尽。则abc×abc也可以被13除尽，所以任何前3个数与后3个数相同的6位数均可被13除尽。
对一个初次遇到这个问题的人来说，他只能按照上述步骤去解决；然而，对于一个数学家来说，abcabc可被13除尽的命题，在他的头脑中早已经过多次运算而成为一个“块”了。从而他在其他更复杂的运算过程中，就可把这个命题作为一个思考的单元来对待而不必重复运算。因此，思维加工中的组块过程和部分环节自动化的实现，是在经验中形成的。
还比如，在一个随机乱摆的残局上，让棋手和生手观看棋局15秒后，让他们回忆这个棋局，专家能回忆出5～7个“块”，而生手只能回忆起5～7个棋子。这个结果并不是由于专家有过人的记忆力，而是因为他对棋谱十分熟悉，他是以“棋局”，也就是“组块”为单元来记忆的。按照短时记忆的规律，专家和生手都可以记住5～7个单元，但结果却十分不同。
生手与熟手的区别就在这里：熟手以更大的思维单元去思考，省去了对许多细小问题的重复加工，他的思维操作可循着另外的途径，从更多的方面，寻找更多的方法，去解决更新、更多的问题。
我们往往有这样的感受：一旦把首个问题或概念存入脑中的图书馆，不管存入的是什么，第二个概念进入脑中就变得容易一些。第三个同样不会太难。不是因为这些问题本身简单，而是随着你的努力，这一过程变得更轻松了。
也就是说，当我们能把握的概念和命题越多，越复杂，我们的记忆痕迹圈出来的区域越大，生成的组块就越多，思维拼图更清晰，思维能量也越大，于是就能更容易理解复杂的事物，直抵本质。
这与查理芒格所倡导的模型思维和框架思维如出一辙。模型思维是指用复杂的概念和命题思考，而框架思维是指把多个模型组装成一个思维框架。
（注：当我把组块思维与模型思维联结在一起时，我又一次强化了组块思维这个概念的记忆痕迹。当我们从一个概念举一反三，联想到更多概念时，我们对概念的理解变得更透彻。）
举例进一步说明吃透某个概念如何帮助大脑做更高级的思维：
窦文涛在圆桌派一期关于“人设”的节目中，做了一个定论。他认为明星的人设是一个若有意若无，社会各方揣着明白装糊涂的一场共谋。
这个定论非常恰当，因为“共谋”的定义要义是参与方为了某种特定目的签订不能上台面的秘密协议。人设现象的参与方是明星，商家和粉丝，各方怀着利己的目的做了这么个共谋，粉丝为了消费明星人设所代表的价值观，明星为了维系粉丝和名气，商家为了明星代言后面的流量和经济效益，各取所需，只不过这场共谋没有成形的协议，而是以各方的心照不宣来维系。至于谁是共谋的输家？一旦人设崩塌，三方都是输家。
为什么窦文涛能一语道中本质而我不能？因为我对“共谋”这个概念知之甚少，日常基本接触不到。窦文涛在新闻界混迹几十年，这个概念已经进入了他的长期记忆，那里的记忆痕迹清晰有力，他可以轻而易举地用这个概念联结别的事物，形成思维组块。
对我来说，每当我利用熟悉的认知概念和专业知识去诠释生活中的点滴，去观察女儿，体验人生百态，解读社会，解剖自己的学习时，我就感受到了组块的价值——我能够利用已知的概念去联结生活中的现象。
对于小朋友来说，他们虽然不能掌握复杂的概念，但也可以利用一些简单的概念搭建组块，训练自己的思维方式啊。
比如“长”和“高”是两个很简单的概念，只要稍作思考，他们就会发现这两个概念有共同点，但也有所不同，横着的叫长度，竖立的叫高度。吃透了这个特征后，他们就能举一反三，在生活中发现不同物体使用不同的概念来描述，树和建筑物讲高度，河流讲长度；新生儿为啥说长多少而不说高多少厘米呢，因为新生儿生下来需要横躺着。
总之，当我们吃不透概念，脑海中只有一条模糊的记忆痕迹，进一步说，当我们脑海没有搭建组块时候，我们就会产生似懂非懂的感觉。
明明老师讲完后有听懂了的感觉，但过一阵又不懂了，你以为你听懂了，其实只是老师懂了，因为我们只是再接受老师的语音信息的过程中，在脑海中形成了一道模糊的记忆痕迹，让大脑误以为懂了，但这一条模糊的记忆痕迹哪管用啊？我们得不断强化这个痕迹，让思维拼图一步步清晰起来，才能与更多事物产生联结，形成思维组块。
为什么一条模糊的记忆痕迹，会让大脑产生已经懂了的错觉，这就得提到“知晓感（Feeling of knowing）”这个概念。
什么是知晓感？它是指在记忆提取失败之后，你相信某信息能从记忆中提取出来，但现在又提取不出来的一种心理状态。人类大脑容量有限，爱走捷径，大脑常常对一些本来不应该产生知晓感（FOK）的词汇、学习的内容产生知晓感。人类并不能很好地区分“记住了”与“学会了”。
假设你是一名被试，现在，研究者让你学习三种成对的词汇：1）向前联系词对；2）向后联系词对；3）无联系词对。然后判断你的FOK指标。结果普遍发现，人们会高估自己回想起向后联系词汇的可能性。也就是说，你很容易从cheddar（干酪）联想到cheese（奶酪），但是从cheese联想到cheddar却很难。（关于学习的学习，阳志平）
我们只是建立了从cheddar（干酪）联想到cheese（奶酪）的一条记忆痕迹，但大脑却误以为我们建立了反过来从cheese联想到cheddar的记忆路径，这就是大脑产生错觉的原因。
同样地，学生被动地听讲，只是老师帮助你形成一道模糊的记忆痕迹。除此之外，我们还必需采用其他主动学习的方式，一遍遍地巩固。根据学习金字塔理论，主动学习的内容留存率比被动学习高，其中，通过教授他人，也就是以教为学的方法学习，学习效果尤其高。
以教为学之所以重要，还因为一个重要认知现象，那就是我们常常不能把内隐语言翻译成外部语言。
就像我女儿模拟我的语气说 “天都黑了还不出去玩啊”，她内心或许知道天黑了，不能出去玩了，但说出口却错了。学生也会有这样的感觉：明明感觉听懂了，但却表达不出来。内隐语言与外部语言的差异也是造成似懂非懂的原因之一。
外部语言，是指通过讲述或书写进行思考和表达的语言。为了使他人了解自己的思想，必须把压缩的和简约的、自己能明白的思想，向充分展开的、具有规范语法结构的、能为他人所理解的形式转化。因此，外部言语的确切含义和严格的语法结构有助于把所思考的和所要表达的思想展开。由于外部语言的严格语法规范和以声音或书写形式向主体的反馈作用，思维过程会更加明确和透彻，思考的问题将得到开展和深化。这就是为什么人有时在苦苦思索弄不明白的问题，而一旦与人谈谈，就会豁然明朗起来。
内部语言是自己默默思考使用的语言。俄国心理学家维果斯基（Ⅱ．Bbl30MCKNN，1939）提出以内隐言语进行的无声思维有下列特点：（1）内隐言语是片断的、不连贯与不完整的；（2）思考过程中所运用的事实及其关系假定为“自明的”、“定论的”和“已知的”；（3）从而较少受语法的限制。
内隐语言过于隐秘、快捷、破碎，而外部语言（或者书写表达）是逻辑、完整、成体系的。如果一个知识点能用内隐语言描述，我们往往产生学习错觉，误以为很熟悉，但知识点不是孤岛，是由逻辑关系构成的，这需要外部语言去描述、串联，唯有经过外部语言检验，才是真正的掌握理解，因此，必须将内部语言转换成外部语言。
通过以教为学，可以倒逼我们把内隐语言翻译成外部语言，把模糊而琐碎的想法整理成有条理有逻辑的思路。
黄执中对以教为学有一段精彩的论述：
【平常在上课的时候，我常遇到一种情况，那就是会有同学听完课跑来跟我表示说：“哇！黄老师，这堂课的内容你讲的好清楚啊，我一听就懂了。”
每次听到这种话，我往往会笑着跟同学吐槽一句，说：“同学，你错啦！你觉得这堂课的内容，我讲的好清楚，那只能说明这堂课的内容，我，懂了。不代表你懂了！”
好，我这么说，不是故意要跟同学抬杠，而是要点出一个很重要的观念。那就是，懂，这件事的关键，不在于你有没有听明白，而是在于你能不能够说明白！换句话讲，在课堂上，如果老师讲课，他能说到让你懂，那就证明这堂课的内容，你们的那位老师啊，他可是真懂了。
而当你听完之后，如果你把刚才的内容重新换个法子说一遍，你还能不能做到让别的同学听明白？如果不能，那就代表你刚才所谓的懂了，其实只是个假象，刚才在课堂上，你只不过是见识了老师的懂，自己呢，其实还没懂。 “听过很多道理，却依然过不好这一生。”这原因之一，就在于能让你听懂，不代表你真懂，只代表能说明白这个道理的人，他懂！
直到今天，我都经常会做一种练习：每次看书，当读到一个段落觉得，“哇！这个想法好妙啊！这个观念好棒哦！” 的时候，我都会合上书，然后试着把它教一遍（跳出舒适区），假装你眼前有个同学，他不懂这一段的内容，然后呢，我要说到让他懂，而结果你会发现，“咦，刚才这段书，我明明看的很清楚，觉得很明白，怎么一转头，自己说起来就变得吭吭吧吧、词不达意，说起来平淡无奇，完全没有传达出我刚才看书时候的趣味感！”
这个时候不要急，因为这代表你终于体会到，那种真懂与假懂之间的落差，这就是表达的第一个阶段（知道真懂与假懂的落差，但一直处在第一阶段出不来或者不出来，那就是你的不对了），这个时候，我们重新翻开书，重新把刚才的内容读一遍，“哦~！”你就会发现，原来作者的表达中居然有那么多看似不起眼的小螺丝被忽略了，那可能只是作者的一个小例子、一段小铺垫，甚至只是一个小小的形容词。但只要缺了这么一个小环节，同一件事，你说起来，就会变得很不顺、很不具体、很没意思。
OK！这时候，你第二次把书合上，然后对着那位假想中的同学再教一遍。于是你的表达就会开始进入了第二个阶段，你会开始真正的理解到，每一个表达的环节扮演着什么样的功用，你会了解为什么有时候要多举一个例子，为什么有时候要先做一个铺垫，为什么有些词语要特别讲究，才能产生不一样的效果。
好，这样下去，你每读一本书、每遇到一个有意思的段落，都要对着那个假想的同学教一遍，然后，那些好东西才会真正的成为你内在的一部分，才会渐渐长进你的身体里。
所以，我要强调，遇到好的内容啊，传统上都是要你把它背下来，但那是没意义的，你要做的不是拼命背书，而是练习教书，只有透过教，你才能真的懂；也只有透过教，你的表达才会生动，而不是死板的照搬、照抄。
最后呢，你就要准备第三个阶段了：分享。我常常在吃饭的时候、闲聊的时候，把我之前练习教过的段落拿出来分享，我多半会说，“嘿，我之前听过一篇演讲、我看过一篇文章，发现有个观点挺有意思。”然后试着用5-6分钟的时间交给大家，每次教的时候，观察一下大家的反应，如果大家被我一教，都频频点头，说很有意思，说他明白了，那就证明我这下可就真明白了。
这个习惯对我来说很有帮助，因为吃饭闲聊的时候，外在的干扰特别多，所以除非你的内容能够说得有精简又有意思，否则根本吸引不了大家的注意。而万一我失败了，反正吃饭嘛！低头跟大家打打哈哈，也就过去了。
但如果我成功了，也就是我能够在5-6分钟内用一个小教学，跟大家谈笑风生，这时候，我就会把它暗暗记下来，这个段子以后就是我上课啊、演讲啊、致辞的时候所能拿出来引用的小包袱。
所以：
第一个阶段，是直接接触到、感受到那些真懂与假懂之间的差距；
第二个阶段，是让自己多体会不同作者间，在表达时使用的各种小环节；
第三个阶段，是让自己从小型分享的过程中，积累既有的成果。】
如果实在找不到教学对象，写出来也是一种教学——想象自己教自己或者教潜在读者，只不过采用文字教学。当然，书写过程不是胡拼乱凑，是思维的精练和修饰过程，得有语法规范，得成体系，在提出问题、做出假设上要有论证、有分析、有例证、有结论，并要求概念确切、陈述层次分明、命题准确。只有这样，才能把内隐语言组织出来，把思维拼图不完整的地方给拼好。
写作几乎是我使用频率最高的学习方法。就拿“似懂非懂”这个话题来说，我看过大量认知心理学的资料，逐渐了解了内隐语言，记忆痕迹，组块，高级思维单元，知晓感，大脑错觉，以教为学，学习金字塔等概念，但大脑对“似懂非懂”的理解仍然处于懂一点，但又不全懂的状态，如果让我给学生讲授一堂如何克服似懂非懂的课，我肯定讲不出来。怎么办？马上动手写！把所有零散的理解与感悟串成线，写出来。
不得不说，写到这里，我对这个话题已经比较有把握了。当然，写的过程并非一帆风顺，我得边写边查阅资料，也得不断调整思路，进一步吃透概念。
根据金字塔理论，除了以教为学之外，实践紧随其后，排在第二位。通过实践来学习，可以获得75%的内容留存率，那怎么通过实践克服似懂非懂呢？刻意练习。
为什么需要刻意练习？因为学习分为理解和熟练两个部分，听懂和会做有天壤之别，会做与特别熟练地做也有区别。
看过一个刀劈鸡蛋的视频：画面中的厨师用形似街头卖煎饼的铲子，上下翻飞、如同打乒乓般地、颠着完好无损的鸡蛋，当“表演”结束，又准确无误地侧过铲子，使其边缘接住刚好落下的鸡蛋，轻轻劈开，蛋液便随着缝隙缓缓流出，又在厨师手中的铲子下变换“造型”。如此娴熟，其实就是欧阳修《卖油翁》中所言：我亦无他，惟手熟尔。
老司机几十年往返于一条路线，每天的心得都不一样，日积月累，各种突发状况，各种微妙的路面变化，哪个大拐弯处要怎么控制速度，老司机都能得心应手地应对。钢琴家，运动员，理发师，各行各业每日都要重复练习同样的动作，一旦松懈，就会手生。在数理化学习领域，重复练习尤为重要，同一个题目，每多做一次，就会有不同的心得，比如在解答过程中想到其他定理，或者悟出了另一种答题思路，这就好比看一本书，随着人阅历增加，回头再看时，已经有了不同的感悟，时看时新。
不管是老司机还是顶级钢琴家，这些肢体活动者都在一遍遍的练习中实现了高级思维，以至于许多技能达到了自动化的程度，这种自动化体现在娴熟的外部动作中。技能的自动化是把一些技能中的一系列连续的动作组成为一个操作的单元，对这一系列动作的实现不需要一个个地由意识随意地去支配。
对于脑力活动者来说，重复练习带来的自动化思考其实就是组块过程（chunking process）。组块过程是把思维操作的小单元联系起来成为大单元，在思维加工中，在那些联系起来的小单元之间，不需要插入意识监测，思维活动即可以用大单元来进行。
重复练习不是同一个时间用同一种方法练习，需要间隔一段时间，而且采取不同的解题思路，或者每思考一个环节时，反思自己的思考有没有加强记忆痕迹，有没有形成更大的思维组块。
在斋藤孝所著，张炜诺译的《learning to learn》中，阐述了从理解到熟练的过程：
第一遍，最重要的是要理解。如果不会做，就通过看答案帮助理解。如果看了还是不懂，就去问老师。
第二遍，如果还是不会做，可以继续看答案。因为之前已经把自己不会的地方搞懂了一遍，所以这次再看答案肯定能懂。 但在做第二遍的时候会产生不耐烦的心理，不是因为之前做过，而是因为看题就像看新朋友一样，什么都不记得。此时，内心会开始焦躁：“不会吧，明明之前全部做过一遍，为什么我现在什么都不记得了？”然后因此陷入自卑之中。 但正因为如此，才“有必要做五遍、十遍”。 有能力的培训班老师也许会这么说： “我不是早就说过需要做十遍吗，这才第二遍呢。第二遍就觉得自己没有天分，就开始陷入绝望也太不应该了吧。”
从第三遍开始，就会熟练起来了。这时如果还有不会的，仍然可以看答案，但是要做到看一眼就能回想起来的程度。 渐渐地，不需要看答案就会做的题目越来越多。在第三遍才掌握的题目，做到第四遍就更没有问题了。练习超过五遍以后，做完一遍的速度会有明显的提高。总之这个时候要再接再厉，坚持完成最初的目标。 因为数学是一门理解与掌握有一定距离的科目，所以必须反复练习、做到熟练掌握，才算真正学好数学。 需要记忆的东西也是如此。如果能把单词本背上10遍，就基本都能记住了。 注意最好不要把目标设定在一到两遍。如果给自己的要求是“通过做十遍达到完美”，就不容易产生焦虑的情绪，会觉得就算在第三遍、第四遍的时候还不会也完全没有关系。 宫本武藏在《五轮书》里说：“千日锻技，万日练道。”如果只是大脑知道该怎么做，实战上根本派不上用处。 练习剑法时需要反复练习，勤加锻炼。 学习也要“勤加锻炼”。
当然，坚持刻意练习的学习方法，并不意味着我们要做题海战术，题目不在多，关键在于同一个类型的题目要吃透。与其扫遍所有题型，不如静下心来好好吃透一个题型。因为题型总是有限的，吃透了某一个类型，所有类似的题目，不管它再怎么七十二变，都能一眼便知如何解答，因为我们的神经通道在一遍遍做题和领悟的过程中变得越来越宽，那些阻挡我们思维的杂草已经全部清除，我们的记忆痕迹越来越清晰，大脑越发容易举一反三，由此进入了更高级的组块思维阶段。
