【阅读马拉松·河南教师读书会】
今天是2026年10月6日
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【阅读书目】:《教材新增加减乘除模型》
一、加法乘法模型的教学意义
（一）加法模型的本质意义
1.加法模型的核心本质：是“部分合成整体”的关系，学生真正理解“部分₁+ 部分₂= 总量”，就明白加法是合并、累加；减法是从整体里去掉一部分求另一部分，不是孤立记忆加减法算式，厘清加减互为逆运算的关系。
2.加法模型打通了整数、小数和分数的计算与关联。只要是不同部分合并求整体、求数量差，都属于加法模型体系，减法也是它的逆运算。比多、比少、求相差数都归属于加法模型体系。依靠部分——整体结构，避免学生死记“多就加、少就减”的文字套路，能看懂数量之间的比较关系。
3.加法模型实现整数、小数、分数加法意义的一致性。无论是整数合并、小数求和，还是分数具体量相加，本质都是若干部分合成总量。统一模型，防止数域扩展之后加法意义发生认知断裂。
4.加法模型为复合问题、代数思维打基础。很多复杂应用题里都包含部分——整体结构；“部分+部分=总量”这种等式表达，是早期等式意识，为后续等式性质、方程学习铺垫认知。
总之，它是落实模型意识，提升学生数学核心素养的基础，学生能从生活情境中识别“合并、增减”现实关系，抽象为加法模型，用模型解释现实问题。
（二）乘法模型教学意义
1.理解乘法的双重本源。相同加数求和+倍比关系。低年级理解“每份数×份数”即若干组相同数量相加；高年级把模型拓展到“求一个数的几分之几”，让学生知道分数乘法不是全新知识，是乘法模型的延伸。理解乘除互为逆运算。破除“见倍就乘”的机械套路，借助“每份数×份数 =总量”结构，学生可以区分正向（已知每份、份数求总量用乘法）与逆向（已知总量求每份、份数用除法），解决倍数逆向题容易混淆的痛点。
2.是小学高段大量题型的总根源。归一、归总、分数乘除法、百分数、按比分配，全部植根于乘法模型。掌握模型，学生不再孤立刷题型，学会溯源数量结构。是打通整数、小数、分数乘法运算一致性的关键和纽带，数的形式变了，但“均等组、倍比”这一模型结构不变，实现运算意义贯通，降低分数应用题学习难点。
3.发展比例思维，衔接初中代数。每份-份数的关系，是正比例的雏形；模型的等式表达，为用字母表示数、列方程、函数思想埋下伏笔。
而乘法模型核心是均等组群和倍比关系，“每份数乘份数等于总量”，从低年级相同加数的简便运算，到高年级求一个数的几分之几、倍数问题，都属于乘法模型，除法则是它的逆运算。
教材专门显性化这两个模型，核心意图有四点。
二、教材强化加法、乘法模型的添加意图
从“会计算”转向“理解数量关系”。以往教学偏重算法训练，学生会算加减乘除，但遇到应用题分不清什么时候用加、什么时候用乘。明确提炼加法模型、乘法模型，把隐藏在习题背后的数量关系显性化，让学生不是凭关键词猜算法，而是分析现实情境里的关系选运算。
构建运算的意义本源，打通整数-小数-分数一致性，不管整数、小数、分数，只要是“部分合并求整体”，就用加法。
乘法模型：只要是“相同组的重复、倍比关系”，就用乘法。实现运算意义贯通，为后续分数乘除法、比、比例、百分数打下底层框架，避免分数学习时运算意义断裂。为解决复杂应用题提供思维基础，是数量关系的核心。
落实数学模型思想，发展模型意识。课标核心素养“模型意识”，把现实生活情境抽象成数学模型，用模型解释现实问题。不是教公式背诵，而是教：识别情境→匹配模型→列式求解→回到现实检验。降低应用题教学的套路化，破除见关键词就做题的基本思路。提炼模型引导学生分析“关系结构”，而不是抓文字标签。
三、重大教学意义
知识结构意义：搭建小学数学数量关系总框架：加法模型衍生：求和、比多比少；减法（求部分、求差）；乘法模型衍生：归一归总、倍数问题、分数乘除、百分数、比例等几乎小学全部实际问题，都可以回溯到这两个本源模型。学生形成结构化知识，而不是零散刷题。
学生思维发展意义：实现从算术思维向代数思维过渡。加法、乘法模型“总量 =……” 的表达，就是早期的等式思维。长期浸润，为后续用字母表示数、方程学习铺垫认知基础，减少初中方程入门障碍。
教学实践意义：明确课堂教学落脚点。新教材教学重心不再仅仅是“算对得数”，重点放在情境辨析、模型识别、关系表达。备课抓手是课堂要多问：这道题谁是部分？谁是整体？是几个相同的组？还是不同部分合并？
长远育人意义：提升现实问题解决能力。生活中购物、统计、分配、规划，大量现实问题都对应加法、乘法模型。学生学会把生活现象翻译成数学关系，体现数学应用性，落实核心素养。
四、教学需要警惕的误区
不要把模型当成死记硬背的公式，只背诵加法模型“总量 = 部分+部分”和乘法模型：与个数有关的“总价=单价×数量”和与物理量有关的“路程=速度×时间”模型，不理解问题情境。
要结合真实的问题情境，明白算理，分析数量关系，才能在实践中运用模型，而不是直接用模型解决问题。
小结：
学习加法和减法模型不要割裂加减乘除：要反复强调减法是加法模型逆，除法是乘法模型逆。分数情境下不能固化旧整数认知：分数乘法模型不再局限“整数个相同加数”，拓展到求一个数的几分之几，是乘法模型的扩充，不是全新模型。
加法和乘法模型教学和学习的重大意义：构建小学实际问题的结构化知识体系；推动算术思维走向代数思维；改变重计算轻关系的课堂倾向；提升学生真实情境下问题解决能力。
