如果有一张足够大也足够薄的纸,我们能无限对折吗?

以常用的70克A4纸为例,它的标准厚度为0.088毫米。每对折一次,那么这张纸的厚度都会翻倍,所以:

当这张纸对折24次时,其厚度约为1476米,超过目前世界上最高建筑哈利法塔的高度(828米)。

当这张纸对折27次时,其厚度约为11811米,超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度(8844米)。

当这张纸对折42次时,其厚度约为38.7万千米,超过地球到月亮的平均距离(38.4万千米)。

当这张纸对折51次时,其厚度约为1.98亿千米,超过地球到太阳的平均距离(1.5亿千米)。

当这张纸对折57次时,其厚度约为126.8亿千米,超过太阳系直径(以冥王星轨道边界算为118亿千米)。

当这张纸对折84次时,其厚度约为17万光年,超过银河系的直径(10万光年)。

当这张纸对折102次时,其厚度约为446.2亿光年,现在可观测宇宙半径约为465亿光年。

看完上面这些,其实这个问题的答案很明显了:现实中不可能,就算可能也只会存在于理论中。

可能会有人觉得,只要给一张足够大的纸,那么我就可以无限对折!这话听起来好像挺有道理,但我们忽略了对折以后纸张的厚度。

对折1次时,可以得到原来2倍厚度的纸;对折2次,则可以得到原来4倍厚度的,3次8倍.......

由此我们可以直接得到一个公式即:原纸张厚度×2^次数=对折后厚度。

比如一张普通0.1毫米厚度的胶版纸对折8次以后就是0.1×2^8=25.6毫米。一般在这样的厚度下,我们人的力气是没法对折的,除非折断纸的纤维,但这又和裁剪就没有区别了。所以对折多少次更取决于厚度,而不是纸的尺寸。

从微观上来看,折纸只是把纸弯曲,而不是折断。而从数学上讲,要对折一张纸,就必须要求纸的长度至少长于折弯处的长度。

对折是让厚度成指数级增长,长度却成负指数级变小。很显然,我们平常所说的“有限次”都是因为纸的物理性质而导致难以对折,也就是纯粹的“折不动”。

所以如果一定要无限薄或无限大,其实就没了意义,因为绝不可能达到无限次。

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