今天我们的课程改革，我们的数学思维能力的培养，能够让学生在众多的普遍的数学现当中抓住数学的本质，对数学的本质有更深刻的理解，大家都知道，现在我们所进行的深度学习项目是由教育部课程中心引起，这个引导的这么一个主要以中学学科为主的深度学习，这两三年来波及到了小学正式立项的是全国的小学数学和语文，进入了国家教育部课程，那么这个深度学习理论版的书籍已经出来，教育部课程中心请了一批北师大的专家，专程对深度学习的理论进行了研讨，无线版的书也陆续出版，小学数学由马一鹏教授领衔，我带着我们北京海淀区的实验区进行的小学数学实验版的，这个著作也已经问世，那我们在讨论什么问题？学习不是把题目搞得很深，也不是让我学生把题练得很深，做得很深，深度学习不是从幼儿园升到小学，小学升到初中，而深度学习最重要的是要培养学生好的数学思维品质，好的，数学思维品质要让孩子能够进入到这么一个深入学习的状态中，状态呢？首先有一种积极的思考问题的这种兴趣和欲望，核心的数学问题所专注，不离不弃，一定有一个问题串问题链，把他们扣住，让他们不离不弃，让他们不断地深入思考一些问题，今天我们就以这样一个加减乘除的运算为例，其实我不是想让大家回去上第这节课，但是我真的希望大家能够对这节课的信号有所思考，这节课是以什么为主题的？是以谁为核心的？如哪个数学概念为核心的展开的这节课呀？计数单位，技计数单位很重要，他真的很重要，那我们加减乘除的运算都没有计数单位，那我今天就要说深度学习，就是要不断地打通隔断墙，来建设好承重墙的时候，要不断的打通。

那大家看数的意义和今天的运算有关系吗？那么我们的深度学习就是要抓住重要的主题，从数走向运算，然后通过运算杀一个回马枪，又回到数的意义的认识上，概念之间的内在联系，就是现在我们老师啊，都在努力的建承重墙，没有错，把核心知识立起来，要有框架，但是我们在建设承重墙的时候，我们又不知不觉的建立一些隔断墙，我们的深度学习就是要打开这个隔断墙，建好承重墙，这个思维能够有这样的思维品质，比如说10月28日在北京召开了全国小学数学专业学会的理事会，我们也发起了一些重要的专家，跟我们一起讨论。怎么让学生体会？今天孩子们在体会承重墙隔断墙的关系，你看小学数学的加减乘除的意义，如果我们讲述的意义的时候，你只讲举例，你再讲十分之0.3，什么是零点3/30？表示0.3没有错，两位小数呢？百分之几三位小数呢？千分之几好吧，十分之几的数用一位小数表达，或者是两位小数表达的是百分之几？三位小数表达的是千分之几只这样来认识0.3行吗？今天我们谈到了计数单位，那么0.3不就是0.1这个单位不断的叠加的结果吗？一个0.1又来了一个三个0.1就变成了0.3，从单位叠加的角度，累加的角度来认识0.3这个概念，那么因此讲述的一的时候，我们就要关注这个特点，认识的时候，我们就要关注这个特点，要从数的单位来认识，从单位的哪一家来认识他。那0.5，0.1的累加吗？有了这个角度，他们俩合在一起不就是0.8吗？又是0.1的累加吗？如果在讲述的意义的时候，我们讲到了单位，包括单位的磊嘉，那老师们，我想问计算的时候，孩子们就会通晓道理，再换个词儿，0.3我们不能只认识到是0.1的累加。继续看，是小的单位不断的去测量，大的单位用0.1来度量，他一次两次三次那么反过来，我能不能用一这个单位来度量他呢？依赖两米的时候，你一个大的量小的量不了，必须把大的破碎，分成了十等份，你只占了三等份，因此你占了我的3/10，你就是我十份中的三份，这是用大单位测量，小单位就需要把大单位细化，或者叫做细分，或者叫做破碎，我们的分数历史上不就叫破碎数吗？在生活生产当中自然流淌。打了一个猎，用石子儿一百两个练用两个石子儿，当我把羊群都放回来的时候，进只羊，我把十石子挪一下，进只羊挪开，当我关上羊圈门的时候，低头一看，还有两块石子，说明我丢了两只羊，今天回不来了。这是自然产生的一只羊，又来了一只羊，但是现在一跟二之间掏不完的数是人为的，我们要把1和2之间，人们需要精准的表达，因此叫把一这个单位破碎掉成十等份，我们还需要更精确，又把0.1这个单位算破碎掉十份还不行，0.01再破碎，这就是一个不断，细化单位的重要过程，而我们看到在讲述的概念的时候，我们能够从技术单位的这个角度来认识它，运算教学当中，你才能充分发挥技术单位的作用，那么刚才我们看到了加减乘除的运算运算谁呢？是把单位一个一个的累加，就是把单位一个一个的细化，累加也好，加和乘做的就是累加不同的地方，就是因为乘法升级了，他都是相同的时候就生成了4×3，4就是一个4，是以四个一为一群，4×3呢，就把这个大一分三倍，还是单位。那么有单位，有度量，不仅仅量长度面积体积，那么对数，也是用单位来刻画，0.3就是三个，0.10点五就是五个，0.1合在一起就是八个，0.1如果我们讲述的概念的时候，老师们我们能够紧紧地的围绕着紧紧的能够抓住计数单位，后运算，一定会有促进作用，那么在数的运算数的意义当中，你不抓核心概念，到了数的运算一定会报复你，但是我想说老师们讲述的运算还得杀一个回马枪，还得回到数中去，再一次深刻的理解数的意义，1.3-0.9，咋减？就是把一细化成十个.0.1。9.7/4,不能只告诉同学们商个小数点和被除数的小点,对对此，计算机也可以做的，我们老师要帮助学生什么理解它的本质，那么要回到，认识计数单位，他一定是核心的东西，但是它的背后会派生出来重要的数学概念，为什么有计数单位啊？因为它数位啊，他站在个位上，就有了一个你站在十位上，就有了几个十几个百几个千。计数单位在背后分三个重要的数学概念，一数位二位置制三进率，哎呀呀，我站在这个位置上是的，我都是数量是一样的，我非得是三个一根小棒，我站在这儿非的是一捆小棒，我站在那儿背着一大筐小棒为啥值不一样啊，还跟着谁啊，纪律真好，纪律因为我这十个一捆就到了你一个十，所以老师们，计数单位他所波及到的重要的数学概念，都是建立事物的核心价值。核心一点眼睛里不能揉沙子不能慢，它的运算的里理是通不了的，那么我讲到这儿，我就想和老师们说说什么呢？老师们，大家看这不是让大家去做，我这节课啊，一年级开始了，一方老师，这节课我们送到了全国小数会去进行交流，马玉鹏教授给了很高的评价，嗯，很多的老师对这节课给予充分，肯定两个都是一长的一模一样，它们一样吗？入学刚刚两个半月的孩子，11月份的事儿，孩子们说她不一样，这个一他背的是一捆一根，这个一呢，他背的是一捆，他是个，表达的意思不一样，一个一音和，这就是问题，那怎么让学生理解技术单位位置数位老师又说了一年级学生能理解吗？我想看过泥芳师这节课的老师们都会有深刻的体会，翟老师就用了古人计数大石头哦，表示五个小石头换成一个大石头，大石头不就是一群技术吗？那么这个时候它演变成我们现代人呢？用两个模一样的小珠子，颜色一样，大小一样，薄厚一样，能表示11吗？不认得孩子们说不行，他们要么表示两个一，要么表示两个十，因为他们不一样，因为它们完全是一样的，终于一年级的有提出来了，我就让他放在这里，代表一个时老师自然的提出了计数器，这个帮助我们技术的工具，从而在一年级入学第三个月的时候，把位置计数单位数位就这样润雨无声的和孩子们进行了交流，所以老师们，今天我这节课真的不是让大家回去就去上这节课，大可不必，我是想让大家高度重视计数单位，你看加也好减也好，乘也好，除也好，他们运算的都是单位，不是累家加就是细化。再回过头来从术的角度来看，我们认识数3/7，何许人也？是三个1/7，一点一点叠加的，5/7，如果你分数的意义，你从这个维度讲，那我请问老师们，其中有一节课叫做同分母分数加减法，这节课在我的课表里是没有的，这节课不要上了，你还上啥呀？分数的意义都搞得这么清楚了，你还用再上一节课，讲同分母的分数加减法吗？上来就异分母吧，为什么他们俩不行啊？一句话，老师们，大道至简，你说今天说了半天，不就是一人加一狗的问题吗？

还记得哈，白开水变成了茅台酒，讲的就是计算，我当时讲的给上海老师们上的是小括号的运算，我今天不提这节课了啊，但是我想提什么呢？真是大道至简，孩子们说一人加一狗，既不是二人也不得二狗，因为他身份不同，这里的身份是谁呢？为什么那个第二个三和第一个三不能够直接跟相加呢？也是他们的身份不同，他们的身份用谁来体现呢？就用的是谁啊？计数单位，狗的身份是你的属性，你是人类，它是狗类，这里的身份是计数单位，别看你小小的一转，我的位置不同，大小就不同啊，所以我在教学当中让学生有过这样的对话，老九总看不起小一，你这小破一太小了，中国九为大，你就是那个小一，你想对老九说点什么呢？自己会说的，你看孩子说：九哥哥你来呀来呀，九哥哥来也接着说来了一个九哥哥还有吗？再来一个九哥哥，九哥哥笑了，哈哈，你想过一让我们来了干什么？小一说，他不慌不忙地走到了九哥哥的前面，请同学们读一读，1999，那我小一小，我人小长在辈儿上了，老师们辈儿是啥呀？辈，他的笨辈，他一个一，一个为单位记录自己的100，所以你三个大老九也没干过一个小老一啊，位置、数位、计数单位，所以我说老师们，我今天的这节课嗯，纯属一个，我到北京农山区听老师讲复习课，六年级的复习课，炒冷饭讲了半天，学生都会，没什么新的提高，新的生长点在哪儿？那天让我评课，我说别评了，我上一节吧，所以我跟老师们说，大家大可不必去上这节课，但是我的是一年年，就可以讲计数单位就可以讲数位就可以讲进率，这是都是低年级的东西，老师们，我想说的是，作为我们一个老师，你心中要有这些核心的东西，所以我一直在讲建承重墙，数学是有结构的，有系统的这个结构是由功能的，像这个楼，还有结构结构体支撑作用的大楼不倒，靠的是结构，而不是等人家水泥。承重墙靠的是结构，结构的功能，牵一发而动全身，有些结构你是不能动的，承重墙的结构不可以动，建立结构给核心识核心概念，以中心地位，我是知识系统啊，我们永远中心的是孩子啊，我是从知识这个系统来说，那么我们要建承重墙，我们要不断地打通隔断墙，你看看瞻前顾后，乘法，为什么家他看到了乘法分配律？再回头看看到了乘法的意义，老师们，隔断墙无形当中，我们会见了很多个，有句话不通则痛。学生很有可能不透，所以老师们深度学习的项目，今天没有时间展开，多说啊，让孩子们在这样的一种数学本质，抓住核心的东西进行学习，我认为是有意义的，因此我们的教学方法是多样的，今天我们的打开了很多的频道啊，孩子们在游戏中学数学动手操作中学数学，那么今天我给了一截孩子们在核心的数学概念，中学数学，他们把这些矛盾的又和谐的数学知识概念和谐的整成一个整体，一个家族。我一年级就开始长久的下去，我相信老孩子们会有新的收获那这节课，没有交流啊，来了以后就上完这节课，孩子们表现很好，从刚开始的呃，有点懵，大家看到了，刚开始只从多几少几求实加减法，到后来孩子能有这么一个维度，我是很开心的，我想呢，只要我们坚持把问题连成练连成串，让她们不断的在学习中发现，提出更多的有意思的问题，不断地走进数学的本质，把基础知识打牢，把核心概念抓住，然后再把这个框架建立好，举一反三触类旁通牵一发而动全身，你能够通晓知识的内在联系，那么今天呢？就以这样的一个可和一个简单的汇报，向老师们做了一个会，老师们有什么不同的问题或者不同的观点，能有老师们提出一点问题，我在做一个解答。