题目描述 只有两个键的键盘

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
说明:

n 的取值范围是 [1, 1000] 。

解题思路

• 动态规划，很简单不想写了！
• 大佬们更优秀的解法是分解质因数。找到一个除数d，使得n可以被d整除，即可以通过d次复制粘贴 d/n（复制1次d/n，粘贴d-1次）得到n.
  例如n=6， 因为2可以整除6，所以可以经过2次复制粘贴3后，得到6。 下一步是继续找从1得到3的步数，素数不可以被整除，所以得到素数的步骤数就是素数本身。 即minSteps(6) = 2 + 3 = 5

代码

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        if(n==1) return 0;
        if(n==2) return 2;
        if(n==3) return 3;
        vector<int> dp(n+1, INT_MAX);
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for(int i=4;i<=n;i++){
            for(int j=i/2;j>=2;j--){
                if(i%j==0){
                    int k=i/j;
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j]+k);
                }else{
                    dp[i] = min(dp[i], i);
                }
            }

        }
        return dp[n];
    }
};

代码

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        int s = 0;
        for (int d = 2; d <= n; d++) {
            while (n % d == 0) {
                s += d;
                n /= d;
            }
        }
        return s;
    }
};