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question
  Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

Example 1:

Input: [3,2,1,5,6,4] and k = 2
Output: 5

Example 2:

Input: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] and k = 4
Output: 4

Note: You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array's length.

解法一：
  求数组中第k大的数字，当然首先想到的应该是给数组排序。利用c++的STL中的 sort() 排序方法，两行代码就搞定了，代码如下：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() - k];
    }
};

解法二：
  利用 priority_queue 的自动排序的特性，跟上面的思路上没有什么区别，代码如下：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        priority_queue<int> q(nums.begin(), nums.end());
        for (int i=0; i<k-1; ++i) {
            q.pop();
        }
        return q.top();
    }
};

解法三：
  上面两种方法虽然简洁，但是不是本题真正想考察的东西。这道题最好的解法应该是用快速排序 Quick Sort 的思想，这里排序的方向是从大往小排。快排核心思想是每次都要先找一个中枢点Pivot，然后遍历其他所有的数字，像这道题从大往小排的话，就把大于中枢点的数字放到左半边，把小于中枢点的放在右半边，这样中枢点是整个数组中第几大的数字就确定了，虽然左右两部分各自不一定是完全有序的，但是并不影响本题要求的结果，因为左半部分的所有值都大于右半部分的任意值，所以我们求出中枢点的位置，如果正好是k-1，那么直接返回该位置上的数字；如果大于k-1，说明要求的数字在左半部分，更新右边界，再求新的中枢点位置；反之则更新右半部分，求中枢点的位置；不得不说，这个思路真的是巧妙啊，代码如下：

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (true) {
            int pos = partition(nums, left, right);
            if (pos == k - 1) return nums[pos];
            else if (pos > k - 1) right = pos - 1;
            else left = pos + 1;
        }
    }
    int partition(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int pivot = nums[left], l = left + 1, r = right;
        while (l <= r) {
            if (nums[l] < pivot && nums[r] > pivot) {
                swap(nums[l++], nums[r--]);
            }
            if (nums[l] >= pivot) ++l;
            if (nums[r] <= pivot) --r;
        }
        swap(nums[left], nums[r]);
        return r;
    }
};