说到往杯子里加点水，正常人脑子里不会冒出需要加多少氢元素氧元素的想法。见惯了十进制阿拉伯数字，人们也不会经常考虑这一串数字的本质。但是脑子秀逗的时候，考虑考虑这些问题还是挺有意思的。
12345，十进制情况下，人们读作“1万2千3百4十5”，本质就是数形结合的产物。
从代数角度看，它是从1开始逐一累计的数；从几何角度看，如果用在纸上画点描述，那将占据很大的纸面空间，但你不能说这幅画是错的，它也反映了这个数的本质，是数形结合的。经过上千年的改进，依靠着数形结合这个灵魂，各种族的数学家不停地改进这幅绘画，最终产生了“十进制数字表达式”这幅“几何绘图”——“12345”。
1数到9后，再加1，怎么表达，这是人类数学的第一次危机，新发明个数字？那还不如画点呢！危机解决方式就是数形结合：
在原记数位置画上“0”，体现出左侧新开辟位置画上“1”，新开辟的位置表示这个“1”的层级更高，1个顶之前“9个还多1”。之后再加1，就在0位置继续记数。这样就可以用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这十个符号，画出无穷无尽的数了。
有了十进制“填位置”这个“代数”，12345这幅“几何”就这样出现了。
代数总结的规律是“满十左进一”，规律的表达或应用是几何图景：“数字的横式表达、竖式计算”。
数字的横式表达，无需赘言，横向几何图景“12345”结合数字符号和五个位置，精炼压缩表达了数。
数字的竖式计算，借助竖向的错位，将“满十左进一”具象化，从而成功简化了计算的复杂程度。
一、加法计算
二、乘法计算
至此，类似于“6×9=54”“5×9=45”“4×9=36”“6×8=48”“5×8=40”“4×8=32”“6×7=42”“5×7=35”的个位数乘法结果成为了进一步提高计算效率的关键。好在十进制的个位数符号只有1-9这样九个，九九乘法表于是诞生了。智力水平也包括记忆水平，记忆十进制个位数乘法表也是可行的。
三、减法
四、除法
