一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
思路
- 定义数组元素的含义： dp[i][j],走到ixj的网格，有多少条路经
- 找出数组元素之间的关系式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
- 给定数组元素初始值：第一行和第一列均为1
| 1 | 1 | 1 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 6 |
| 1 | 4 | 10 |
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
dp = [[0 for i in range(n+1)] for i in range(m+1)]
for i in range(1, n+1):
dp[1][i] = 1
for i in range(1, m+1):
dp[i][1] = 1
for i in range(2, m+1):
for j in range(2, n+1):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m][n]
