数学建模之常识

1.常见数模比赛

美国大学生数学建模竞赛(2月)
MathorCup(4月)
五一数学建模竞赛(5月初)
“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛(9月初)
“华为杯”中国研究生数学建模竞赛(10月)
APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛(11月)
“认证杯”数学中国数学建模国际赛(小美赛)(12月初)

2.建模的基本方法

建模方法大体上可分为机理分析测试分析两种。
机理分析是根据对客观事物特性的认识,找出反映内部机理的数量规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析是将研究对象看作一个“黑箱”系统(内部机理看不清楚),通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析,按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。

3.建模的一般步骤

模型准备:了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必要的信息如现象、数据等,尽量弄清对象的主要特征,形成一个比较清晰的"问题",由此初步确认用哪一种模型。
模型假设:根据对象的特征和建模目的,抓住问题本质,忽略次要因素,作出必要的、合理的简化假设。
模型构成:根据所作的假设,用数学的语言、符号描述对象的内在规律,建立包含常量、变量等的数学模型,如优化模型、微分方程模型、差分方程模型、图的模型等。尽量使用简单的数学工具。
模型求解:可以采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法,特别是数学软件和计算机技术。
模型分析:对求解结果进行数学上的分析,如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的灵敏度分析、对假设的强健性分析等。
模型检验:把求解和分析结果翻译回到实际问题,与实际的现象、数据比较,检验模型的合理性和适用性。
模型应用:应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关。

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