以最近发生的事件为例，分析如下：

一、顿悟学生与没顿悟学生的区别

1.眼神不同：

有顿悟的学生两眼放光；没顿悟的学生两眼看起来比较迷茫。

2.情绪状态不同：

有顿悟的学生表现的异常的兴奋，急于把自己忽然弄懂的结论告诉给其他人，这时候他的思维也异常活跃，遇到稍难的问题也会迎难而上，积极地思考问题，顿悟的那一刻，他的内心是激动的，心情是愉悦的，自信心是爆满的；没有顿悟的学生体会不到这样的心情，理解不了这种异常的激动。

二、顿悟时刻大脑信息的的处理过程

我上小学二年级时，学习了《曹冲称象》，学完之后，我一直不明白曹冲到底是怎么称出大象的重量的，大家都夸曹冲聪明，但到底聪明在哪里，我一直不明白，当时年龄太小，学习习惯也不好，没有养成追根溯源、刨根问底的学习习惯，不懂就不懂吧，于是乎这个问题就被搁浅到那儿了，也没想着去解决。

等上四年级时，有一天意外地翻到了二年级的语文课本，又读了一遍《曹冲称象》，读完之后忽然顿悟了，理解了曹冲称象的原理，一拍脑门，自己的心里异常兴奋，暗暗嘲笑二年级时的自己好傻，这么简单的道理都想不明白，理解不了，一直等到两年后才理解其中的原理。当时能感觉到自己的两眼都闪闪发光，心情格外愉悦，好似心中压了多年的大石头被搬走了，浑身上下格外轻松，当时我才明白这个问题虽然表面上放下了，但在心里一直是一个未解开的结，一直到解开，浑身才会产生这种愉悦感。

等到初中二年级学习浮力时，老师又拿《曹冲称象》导入新课，因为在这之前我对这一原理已经理解的相当的透彻，再次遇到这个问题，大脑立刻兴奋起来，连带这学习浮力学习的都非常轻松。

分析：小学二年级时不管读多少遍课文，我还是理解不了曹冲称象的原理，也许被人认为很简单，但我就是理解不了，对我而言就是一道迈不过去的坎儿，原因就在于我的脑海中缺乏类似的感性知识，如果当时有人能给我演示一下这个原理，相信我不会两年之后才理解这个原理。所以，当我们在学习中遇到解决不了的难题，理解不了的知识，应该好好审视一下自己，看到底是缺乏哪一方面的感性知识，感性知识积累到位了，很多东西便可以无师自通了。作为老师，当学生遇到理解不了的难题时，身为老师家长的我们也应该积极去寻找学生所缺乏的感性知识。

三、引导学生产生顿悟

最近学习几何部分：平行四边的性质及判定，一个学生基础不是很好，每次考试成绩在六七十分左右，以往遇到几何证明题，他从来就没有看过题，直接放弃。

他拿着这样道题来询问：

如图，在四边形 ABCD 中，M 是边 BC 的中点，AM、BD 互相平分并交于点O.求证: AM=DC.

学生说：老师这道题该怎样做？过程怎样写？

我说：那我们先读题，把题目分析一下。由M 是边 BC 的中点，我们能得到什么？

学生说：MB=MC。

我又问：由AM、BD 互相平分，我们可以得到什么？（判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形）

学生想了一会说：不知道。

又问:互相平分是什么意思？

学生想了想说：就是相等。（原来不理解互相平分的含义）

我说：对角线互相平分的意思是两条对角线的交点就是两条对角线的中点，在图中AM、BD 互相平分并交于点O，我们可以说点O既是AM的中点，又是BD的中点。在图中也就是说：OA=OM，OB=OD。

我把课本翻到判定3，用演绎推理的方法又给他讲了一遍对角线互相平分的四边形是平行四边形。

学生听到这儿，迅速地拿出自己带来的那道题，激动地:哦，哦，我明白了，因为AM、BD 互相平分，我们可以得到四边形ABMD是平行四边形，又因为，M 是边 BC 的中点，我们也可以的到AD和MC既平行又相等，所以四边形AMDC也是一个平行四边形，因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以可以得到AM=DC。（之所以产生不了顿悟是因为陈述性知识缺乏，不懂得互相平分的含义，判定方法掌握的不熟练，理解的不透彻）

随后我又带着学生又把每一种都进行了评估，如：找对角线互相平分合理吗？学生答不合理，没有对角线的信息；找两边平行合理吗？不合理，另一边平行不好找；找两边相等合理吗？学生答不合理，因为让证其中一边相等……经过引导学生发现证一边平行且相等最为合理。（引导学生以后遇到问题时该怎样思考）

确定判定方法之后，又让学生由已知入手，理顺了一遍思路，显然学生知道了做题的思路，但学生仍然不会写过程，不知道第一步该写什么？

我们又从问题入手，一步步倒推到已知，并知道学生利用思维导图倒着从已知入手写过程。学生写完后又一步步指导纠正，接着拿出一道同等难度的题让学生练习如何分析，如何写过程。（因为学生产生了顿悟，思维异活跃，自信心很足，这时候让他再做一道同种难度的题可以帮助学生克服畏难情绪，用更加积极地态度面度之后遇到的难题。）

四、学科问题：一次函数与反比例函数的应用

上上周学校举行了期中考试，考前做往年的真题时，我发现基础不好的学生习惯性地把最后一道题空出来不做，原来学生根据以往经验得知最后一道题一般都是最难的，看了也不会，没必要浪费时间。

最后一道题一般给出一次函数与反比例函数的图像，它们有两个交点，给出一个点的坐标，另一个点的坐标给出一个。

问题：1.求一次函数和反比例函数的解析式；

2.求两个交点与坐标原点构成的三角形的面积；

3.在图像上观察不等式的取值范围。

用待定系数法求函数的解析式大家练的比较多，大家都能够熟练地解决此类问题，这道题实质上还是考的待定系数法，按道理应该能够很好的解决，不应该不会。

经过了解发现学生之所以产生不了顿悟，主要原因一方面是存在知识障碍：不理解交点的含义；另一方面是用惯性思维看待试卷的最后一道题，没做之前就已经产生了畏难情绪。

了解这问题的关键之后，我开始“对症下药”，先给大家讲解函数图像上的点与函数的关系，一次函数图像是有无数个满足要求的点组成的，这个点的坐标可以看成是一次函数所对应的二元一次方程的解，理解了一次函数的图像上点与函数的关系，学生自然理解了反比例函数，进而理解了交点的含义。解决了陈述性知识障碍，最重要的就是策略性知识，让学生做一道已知两点求一次函数的解析式，已知一点求反比例函数的解析式，再让学生对比试卷最后一题，学生恍然大悟，原来这道题的实质就是用待定系数法求函数的解析式，畏难情绪消失大半，又适时给予鼓励，最后发现我们的学生考试时，这道题明显比其他班得分高。