抽水的影响半径
抽水在井周围形成降落漏斗，漏斗范围随抽水时间延长范围越来越大，也就是说抽水的影响范围是动态变化的。工程勘探中，单井定流量抽水试验常常采用稳定流公式近似估算含水层参数，近似假定在较远距离 R 处降深为零，由此引出了影响半径的概念。
影响半径的概念一直存在歧义，但是工作中经常用到，幸运的是其在计算公式中以对数形式出现，对结果影响不是很敏感，也经常用经验值，也有经验公式用于计算。
如果实际水文地质条件与理论模型形似，就可以用模型或公式计算影响半径。确实，工作中我们都是通过计算获得影响半径，这样就会产生疑问，所用的 R 是大了还是小了？
经验公式
常用的经验公式为
承压水的吉哈尔特（Siechardt）公式
潜水的库萨金（Kusakin）公式
(1) 与 (2) 中，长度单位为米（m），时间单位为天（d）。
文献中也有如下的写法：
承压水的吉哈尔特（Siechardt）公式
潜水的库萨金（Kusakin）公式
(3) 与 (4) 中的长度单位为米（m），时间单位为秒（sec）。
非稳定流公式
教材 [1] 中比对稳定流模型，给出了承压水与时间相关的影响半径
文献 [2] 以总抽水量 99% 来自含水层的弹性释水为依据，也给出了与时间相关的影响半径
(5)、(6) 式中只有压力传导性系数，体现了水头压力在含水层传导的范围。实际上，(5) 式是在瞬态水量均衡的条件下得出的，而 (6) 式则是在全过程水量均衡的条件下得出的。
影响半径计算结果分析
数例
以 [1] 中例 4.2 的数据进行对比分析。
承压含水层多孔抽水试验，不考虑井损影响。稳定流量为 ，四个观测孔观测。
- 非稳定流求参
选取离抽水井最近的观 2 孔数据用配线法求得参数为 ，
。观 2 孔降深计算误差为如下表：
表 1. 观 2 孔降深计算误差
| 时间 (min) | 60 | 120 | 150 | 210 | 270 | 330 | 450 | 990 | 1185 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 误差 (m) | -0.1 | -0.07 | -0.07 | -0.08 | -0.13 | -0.1 | -0.05 | -0.03 | 0.01 |
假设井径 200 (mm)，计算抽水井的降深如下表：
表 2. 抽水井
| 时间 (min) | 60 | 120 | 150 | 210 | 270 | 330 | 450 | 990 | 1185 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
10.08 | 10.55 | 10.7 | 10.93 | 11.1 | 11.24 | 11.45 | 11.99 | 12.11 |
将时间延续到 72 小时，48 小时至 72 小时每 4 小时间隔， 及用 (5)、(6) 式计算的
。
表 3. 抽水井 及
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48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
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12.71 | 12.77 | 12.82 | 12.87 | 12.91 | 12.95 | 12.99 |
|
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1146 | 1193 | 1238 | 1282 | 1324 | 1364 | 1404 |
|
|
2667 | 2776 | 2881 | 2982 | 3080 | 3174 | 3266 |
可以看出，最后 8 小时每 4 小时降深增加 0.04 (m)，已接近似稳定状态了。
还可以计算 处的降深变化。
表 4. 抽水 72 h 后的降深 ()
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48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
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12.71 | 12.77 | 12.82 | 12.87 | 12.91 | 12.95 | 12.99 |
|
|
0.41 | 0.44 | 0.48 | 0.51 | 0.54 | 0.57 | 0.60 |
|
|
0.001 | 0.002 | 0.003 | 0.004 | 0.005 | 0.007 | 0.008 |
从计算结果看，72 h 后已接近似稳定状态了，(6) 式更符合影响半径的定义。
- 稳定流求参
假设含水层厚度 20 m，取稳定降深 ，(1) 式与 Dupuit 公式计算的影响半径
，渗透系数
，导水系数
。
Dupuit 公式验证
用 Dupuit 和 ，
分别取
及 72 小时的
，
，计算
，结果如下表：
表 5. 按 Dupuit 公式计算的
| 349 | 12.99 | 143.9 | 1439.74 | 168.45 | 1685.37 |
| 1404 | 12.99 | 143.9 | 1229.88 | 168.45 | 1439.70 |
| 3266 | 12.99 | 143.9 | 1129.98 | 168.45 | 1322.76 |
用 Dupuit 和 ，
分别取
及 72 小时的
，
，计算
，结果如下表：
表 6. 按 Dupuit 公式计算的
| 349 | 1440 | 143.90 | 12.99 | 168.45 | 11.10 |
| 1404 | 1440 | 143.90 | 15.21 | 168.45 | 12.99 |
| 3266 | 1440 | 143.90 | 16.55 | 168.45 | 14.14 |
Theis 公式验证
取 ，
分别取稳定流、非稳定流求参值，用 Theis 公式计算 72 小时抽水井
及三个影响半径处的降深：
表 7. 不同 对应的降深（
）
| 143.90 | 15.10 | 2.12 | 0.32 | 0.01 |
| 168.45 | 12.99 | 1.92 | 0.33 | 0.01 |
取 ，
，
分别取稳定流、非稳定流求参值，用 Theis 公式计算 72 小时抽水井
及三个影响半径处的降深：
表 8. 不同 对应的降深（
）
| 143.90 | 17.67 | 2.48 | 0.38 | 0.01 |
| 168.45 | 15.20 | 2.24 | 0.39 | 0.01 |
Thiem 影响半径公式
取 ，在
设观测孔，按 Theis 解计算 72 小时观测孔降深为
，再按稳定流 Thiem 影响半径公式
计算 ，与 (5) 式结果相近，这是由于非稳定流长时间抽水后，观测孔降深也有 Thiem 公式的形式。
总结：
- 非稳定流计算 72 h 后 (5)、(6) 式定义的影响半径处都接近似稳定状态了，(6) 式更符合影响半径的定义，经验公式定义的影响半径处降深明显；
- 若单纯只修正
或只修正
，用 Dupuit 公式预测水量、降深，结果与实际都有误差，误差的大小由公式形式确定。算例中导水系数相对误差为 15 %，在该误差影响下，预测水量误差 8 ~ 21 %，预测降深误差 9 ~ 27%；
- 长时间抽水后，稳定流与非稳定流都有 Thiem 公式，因而按稳定流 Thiem 公式求得的
-
- 工程设计是以保证水量为目标还是以保证降深为目标，应根据实际情况修正参数，确保设计方案安全、可靠；
- 具备条件时，应根据实际水文地质条件建立数值模型进行计算、验证。
[1] 薛禹群，吴吉春. 2010. 地下水动力学，第三版，北京：地质出版社
[2] Cheng, A.H.-D., Multilayered Aquifer Systems-Fundamentals and Applications, Marcel Dekker, New York/Basel, 384 p., 2000.
