题目描述

• 请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制中 1 的个数
• 例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2

题目解读

• 剑指Offer 100
• 书中对于这道题用二进制解题共计三种思路，由浅入深，引人深思
• 思路详细解析请认真看书

代码

• 思路一、可能引起死循环的解法
• 即可只能求出正数二进制中 1 的个数，如果输入负数则引起死循环(详情请看书)

#include<iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         while(n){
            if(n & 1){
                count ++;
            }
            n = n >> 1;
         }
         return count;
     }
};

int main(){
    Solution ss;
    cout<<ss.NumberOf1(-9)<<endl;
}

• 思路二、常规解法
  为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字 n。首先把 n 与 1 做与运算，判断 n 的最低位是不是 1。接着把 1 左移一位得到 2，再和 n 做与运算，就能判断 n 的次低位是不是 1.. ，这样反复左移，每次都能判断 n 的其中一位是不是 1

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         unsigned int m = 1;

         while(m){
            if(m & n){
                count ++;
            }
            m = m << 1;
         }
         return count;
     }
};

• 思路三、能给面试官带来惊喜的做法
  把一个整数减去 1 ，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的 1 变成 0。那么一个整数的二进制表示中又多少个 1，就可以进行多少次这样的操作

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;

         while(n){
            count ++;
            n = n & (n - 1);
         }
         return count;
     }
};

总结展望

• 以前对于二进制真是应用的少，以后计算数字问题需要加以思考应用.

相关题目

• 1，用一条语句判断一个整数是不是 2 的整数次方。
  一个整数如果是 2 的整数次方，那么它的二进制中有且只有一位是 1，而其他所有位都是 0
  根据前面的分析，把这个整数减去 1 之后再和它自己做与运算，这个整数中唯一的 1 就会变成 0

bool aa(int n){
    bool result = false;
    if(n&(n-1) == 0){
        result = true;
    }
    return result;
}

• 2，输入两个整数 m 和 n，计算需要改变 m 的二进制表示中的多少位才能得到 n。比如 10 的二进制表示为 1010，13的二进制表示为 1101 ，需要改变 1010 中的 3 位数才能得到 1101.
  我们可以分为两步解决这个问题：第一步求这两个数的异或；第二步统计异或结果中 1 的个数

#include <iostream>
using namespace std;

int  NumberOf1(int n) {
    int count = 0;
    while(n){
        count ++;
        n = n & (n-1);
    }
    return count;
}

int main(){
    int m = 10;
    int n = 13;
    cout<<NumberOf1(m^n)<<endl;
}