等额本金数学模型：等额本金还款，是指每月归还同等额数的本金，加上所欠本金的利息，由于所欠本金逐月减少，所以每月还款金额递减，记第k月还款金额为xk，设贷款总额为x0，月利率为r，贷款期限（月）为n，则每月归还本金为x0/n，且还款金额逐月减少归还本金x0/n所产生的利息x0r/n，于是，xk=x(k-1)-x0r/n,k=2,3,...，我们发现规律，每月的还款金额递减，每一期的还款金额比上一期的还款金额少，且每期的还款金额成等差数列，当k=2时，第一月的还款金额为x1=x0/n+x0r，所以第k月还款金额为xk=x0/n+x0[1-(k-1)/n]r，k=1,2,...,n，记等额本金还款总额为A，则A=x1+x2+..+xk,直到k=n，所以A=x0+x0r*(n+1)/2
等额本息数学模型：等额本息还款，是指每月归还本息的金额相同，但是，每一期的还款金额里面包含的本金不同，包含的利息也不同，记每月还款金额为a，每一期还款金额里面包含的本金部分为x(1)、x(2)、x(3)…x(k)设贷款总额为x0，月利率为r，第k月还款后尚欠金额为xk，贷款期限为n，则xk=xk-1（1+r）-a,k=1,2,...,n，由k=n递推至k=1得x(n)=x0(1+r)^n-a[1+(1+r)+..,+(1+r)^(n-1)]=x0(1+r)^n-[a*(1+r)^n-1]/r，当货款到期时，x(n)=0，所以得到每月还款金额为a=x0r*[(1+r)^n/(1+r)^n-1]，记等额本息还款总额为A1，所以A1=na=x0rn*[(1+r)^n/(1+r)^n-1]
假设现在贷款了30万元，10年120期还清，年利率5%，通过计算，等额本金方式还款的话，第一个月还款300000/120+300000*1/240=3750元，第二个月还款300000/120+（300000-2500）*1/240=3739.58元每月递减10.42元，利息合计75625元，还款总额375625；等额本息方式还款的话，第1期的还款金额，X=x(1)+300000×1/240,第2期的还款金额，X=x(2)+[300000-x(1)]×1/240,以此类推第120期的还款金额，X=x(120)+x(120)×1/240，可得，x(120)=(240/241)×X，以此类推x(119)=(240/241)×x(120)，x(118)=(240/241)×x(119)，如此下去，直到第1期，x(2)=(240/241)×x(3)，x(1)=(240/241)×x(2)，我们发现规律，x(n-1)/x(n)=240/241，每一期还款金额里面包含的本金部分x(n)成等比数列，第一项为a1=x(120)=(240/241)×X，公比为q=240/241，根据等比数列的求和公式，S=a1×[(1-q^n)/(1-q)]，求得X=3183.97元，于是还款总额为120X=381835.85
所以对比发现，等额本息还款方式所还利息总额会高于等额本金还款方式，但是等额本金方式每月还款金额前期高于等额本息方式，后期低于等额本息方式，所以如果我当前收入较高我会选择等额本金方式，反之选择等额本息方式。我认为如果借款人手里有部分闲散资金，如果没有好的投资项目，或者说投资项目的收益率比贷款利率低，是可以考虑提前还款的，但提前还款还是要考虑时间的，以贷款50万，年利率5%等额本金法为例：
如果贷款期数为15年，当还利息累计达到总利息的50%的时候，还本金才达到总本金的29%左右。
如果贷款期数为20年，当还利息累计达到总利息的50%的时候，还本金才达到总本金的29%左右。
由此可以看出当前段时间累计还款的利息都达到了总利息的50%，但累计还款的本金都不超过总本金的30%，这说明前期提前还款还的利息多，本钱少，是划算的时期，后期还利息少，还本多，是不划算的时期。因此提前还款应该在划算的时段里进行，越早越划算。
