Matlab函数之线性方程组

1.矩阵的表示

1. 实数矩阵输入
2. 复数矩阵输入
3. sym定义符号矩阵
4. syms定义矩阵的又一函数
5. 大矩阵
6. cat创建多维数组
7. zeros,ones,eye
8. rand均匀分布随机矩阵
   randn正态分布随机矩阵
   randperm随机序列
9. linspace线性等分向量
   logspace对数等分向量
10. blkdiag以输入元素为对角线元素的矩阵
11. compan 友矩阵
12. hankel Hankel方阵
    hilb Hilbert矩阵
    invhilb 逆Hilbert矩阵
    pascal Pascal矩阵
    toeplitz 托普利兹矩阵
    wilkinson Wilkinson特征值测试阵

2. 矩阵的运算

1. dot 向量的点积
2. cross 向量的叉乘
3. 向量的混合积运算
4. conv 矩阵的卷积和多项式乘法
5. deconv 反褶积(解卷)和多项式除法
6. kron 张量积
7. intersect 两个集合的交集
   ismember 检测集合中的元素
   setdiff 两个集合的差
   setxor 两个集合交集的非(异或)
   union 两个集合的并集
   unique 取集合的单值元素
8. expm 方阵指数函数
   logm 方阵对数函数
   sqrtm 方阵方根函数
   funm 方阵的函数运算
9. polyvalm 矩阵的多项式
10. 矩阵转置
11. det 方阵的行列式
12. inv 矩阵的逆
    pinv 矩阵的伪逆矩阵
13. trace 矩阵的迹
14. norm 向量和矩阵的范数
    cond 矩阵的条件数
    condest 1-范数的条件数估计
    rcond 矩阵可逆的条件数估值
    condeig 特征值的条件数
15. rank 矩阵的秩
16. diag 矩阵对角线元素的抽取
17. tril 下三角阵的抽取
    triu 上三角阵的抽取
18. reshape 矩阵变维
19. rot90 矩阵旋转语法说明
20. fliplr 矩阵的左右翻转
    flipud 矩阵的上下翻转
    flipdim 按指定维数翻转矩阵
21. repmat 复制和平铺矩阵
22. 矩阵的比较
23. 矩阵取整运算
24. rat 用有理数形式表示矩阵
25. rem 矩阵元素的余数
26. sym 数值矩阵转化为符号矩阵
27. factor 符号矩阵的因式分解
28. expand 符号矩阵的展开
29. simple/simplify 符号简化
30. numel 确定矩阵元素个数

3. 矩阵分解

1. chol Cholesky 分解
2. lu LU分解
3. qr QR分解
   qrdelete 从QR分解中删除列
   qrinsert 从QR分解中添加列
4. schur Schur分解
   rsf2csf 实Schur向复Schur转化
5. eig 特征值分解
6. svd 奇异值分解
   gsvd 广义奇异值分解
7. qz 特征值问题的QZ分解
8. hess 海森伯格形式的分解

4. 线性方程组的求解

1. 直接法
2. 矩阵的LU分解
3. 矩阵的QR分解
4. null 求线性齐次方程组的通解
   求非齐次方程组的通解
5. symmlq 线性方程组的LQ解法
6. bicg 双共轭梯度法
   bicgstab 稳定双共轭梯度法
7. cgs 复共轭梯度平方法
8. lsqr 共轭梯度的LSQR方法
9. qmres 广义最小残差法
   minres 最小残差法
10. pcg 预处理共轭梯度法
11. qmr 准最小残差法

5. 特征值与二次型

1. 特征值与特征向量的求法
2. cdf2rdf 副对角矩阵转化为实对角矩阵
3. orth 将矩阵正交规范化

6. 秩与线性相关性

1. 利用rank判断矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性
2. 行阶梯型矩阵及向量组的基

7. 稀疏矩阵

1. sparse 创建稀疏矩阵
2. full 将稀疏矩阵转化为满矩阵
3. find 稀疏矩阵非零元素的索引
4. spconvert 外部数据转化为稀疏矩阵
5. spdiags 生成带状(对角)稀疏矩阵
6. speye 单位稀疏矩阵
7. sprand 稀疏均匀分布随机矩阵
8. sprandsym 稀疏对称随机矩阵
9. nnz 返回稀疏矩阵非零元素的个数
10. nonzeros 找到稀疏矩阵的非零元素
11. nzmax 稀疏矩阵非零元素的内存分配
12. spfun 稀疏矩阵的非零元素应用
13. spy 画稀疏矩阵非零元素的分布图形
14. colmmd 稀疏矩阵的排序
15. colperm 非零元素的列变换
16. dmperm Dulmage-Mendelsohn分解
17. randperm 整数的随机排列
18. condest 稀疏矩阵的1-范数
    normest 稀疏矩阵的2-范数估计值
19. luinc 稀疏矩阵的分解
20. eigs 稀疏矩阵的特征值分解