《多边形内角和》——李娟
教学内容:多边形概念+多边形内角和；已有知识:三角形概念+三角形内角和，八年级学生具备一定的观察，分析，推理能力，本节课探究多边形内角和定理需要学生经历从特殊到一般的归纳过程，讲合情推荐与演绎推荐有机结合在一起，获得一般结论，学生缺乏这方面的基本活动经验 教法:启发讲授，问题驱动，引导探索，几何画板，希沃白板，学法:独立思考，合作探究
1.创设情境，引入课题，，回顾三角形的研究内容和研究方法（要是能边说边写或者做个ppt就更好），构建研究几何图形的一般思路和方法，大单元知识结构下把握学习内容，体会本节课内容在大单元中的地位
2.问题驱动，构建新知，类比三角形定义给多边形下定义，感悟类比思想，设置冲突，引发思考，感受多边形和三角形的联系与区别，体会几何图形相关概念的一致性，分类教学，思考辨析，动手操作，自然呈现（多边形的定义，表示，分类）；体会从简单到复杂，从特殊到一般的研究方法，讲复杂图形转化为简单基本图形是解决问题的关键，（学生说，四边形—五边形—六边形—n变形，四边形内角和？长方形，正方形360°，分割成两个三角形，五边形的内角和？多种方法，点O在中间；六边形:分割，过做平行线转化角——最后用几何画板动画演示，其实可以在任何位置）——他们之间有什么关联？从一点（顶点，内部任意点，边上）出发，把多边形分割成几个三角形，进而把四边形内角和问题转化为三角形的内角和问题解决，这个点可以在边上，在内部，还可以再外部？如果这个点到了外部，还可以证明四边形的内角和为360°吗？这个问题就给同学能课后思考？——请同学们选择合适的方法继续探究五边形，六边形的内角和，（学习任务单）语言表述非常清晰！！——n边形？（投屏，让学生讲）——板书
3.应用举例，感受新知1.求十二边形的内角和，2.一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数
4.课堂练习，巩固新知 一个多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数（方程思想）
5.课堂小结，梳理新知，1.本节课的学习经历了怎样的探究过程，2.学习了哪些主要知识，3.运用了哪些数学思维方法，4.本节课学习后，猜想后续将研究什么内容？（探究过程，知识内容，思想方法，研究方向）（板书字迹有点加强，彩色粉笔用的较好）
6.课后作业，检测新知，1.基础性作业，教材习题，2.综合性作业:将一个多边形剪去一个角后形成的多边形内角和是1980°，你能求出原多边形的边数？3.探究性作业:用4块大小形状完全相同的四边形纸片可以拼成一块无缝隙的纸板，除了四边形以外，哪些正多边形纸板也可以拼成无缝隙的纸板？——教学反思
依据情况而定，重复学生的话语
《多边形的内角和》——张莲
教材分析:单元视角，三角形—概念—性质（边，角，特殊线段），类比:多边形—概念—性质（角，边，特殊线段）——特殊多边形，圆 素养内涵:类比，转化，特殊—一般，猜想—证明，推理能力，几何直观 学情分析:三角形的概念及性质，类比三角形学习了多边形概念，具备一定的观察，实验探索，归纳能力，——探索多边形内角和定理，探索多边形内角和的思路形成，提出问题，解决问题，研究策略（类比，转化） 教学目标:1.经历从四边形的内角和到多边形的内角和，外角和性质的探索过程，感悟从特殊到一般的研究方法，理解其推理证明过程，发展几何直观和推荐能力，2.掌握多边形的内角和，外角和性质，会运用其解决简单的生活问题，发展应用意识，3.通过类比三角形的学习路径归纳出多边形的学习路径，通过将多边形问题转化为三角形问题研究，体会类比和转化的思想方法。（以“如何探究n边形内角和”作为驱动性问题，引导学生发现并提出问题，然后研究分解为若干子问题，再一一分析并解决）
1.研究对象确立，问题1.用数学眼光来观察，有哪些熟悉的平面图形 问题2.已学过三角形的哪些内容？接下来我们可以研究多边形的什么内容？（西塘西园古镇—文化）提出一个问题往往比解决一个问题更重要——爱因斯坦（类比，提问，讨论，确立研究内容）
2.研究路径规划，如果探究多边形的内角和？——提出驱动问题，学生提出思路，师生共同梳理，问题1:四边形的内角和？（怎么研究三角形的呢？实验—猜想—证明）问题2:任意n边形的内角和？（特殊—一般）特殊的长方形，正方形得出猜想，几何画板验证，改变四边形的大小，发现内角和均为360°。研究证明（学生小组讨论），板书证明过程，法1（详细书写），法2，法3，法4—学生分享，问题:这些方法有什么共同点？都是通过做辅助线，将多边形转化为三角形，（教师总结，将未知转化为已知）——几何画板（拖动），对比方法的优劣性，探究二:任意n边形的内角和，独立思考，学生展示，追问梳理，发展几何直观，推理能力，（注重板书！！！几何图形用贴纸，文字自己板书）对角线是n—3，追问是n—3呢？从形的角度发现对角线和三角形的个数的关系？列表:数+形，发展几何直观，证明出n边形内角和，——数学史链接:哥德巴赫，“一个平面凸n边形透过对角线，可以有几种不同分割成三角形的方法？”鼓励学生，和我们伟大的数学家想的一样，（名人故事，激发兴趣） 3.研究过程开展
4.研究成果应用，问题1.求这个五边形的内角和，问题2.若角EAB=95°，求它相邻外角的度数（学生独立练习，学生个人展示，及时巩固），探究三:n边形的外角和，猜想—证明（板书），特殊—一般，采用公园的实景正六边形，若一个多边形的每个内角都等于108°，它是几边形？（投屏学生的两种方法，内角和，外角和）
5.研究思路梳理，1.今天我们探究了哪些内容，2.在探究多边形内角和公式的过程中，我们是怎样获得这些内容的？3.我们是如何得到多边形外角和的？4.沿着我们的研究路径，你还能提出哪些问题，（形成知识结构，积累活动经验 6.作业布置:必做:教材，选做:教材习题，实践性作业:为下一节课平面铺嵌做铺垫
设计意图:1.数学整体观为指导，把“发展问题和提出问题”作为基本任务，及时的针对性追问引导探究，2.多样开展活动，促进生成，依照问题的跨度，和不同阶段的探究，采用不同方式的活动，同时合理利用信息技术，提高探究的效率和深度，拓展学生的视野，3.适时挖掘内涵，发展素养，应用类比，转化，从特殊到一般，有具体到抽象，从“数”的规律以及“形”的特征获得n边形内角和，发展几何直观，推理能力等素养
廖帝学老师评课:
“我们再追寻什么样的过程”——第1个课例，教材不同，教学内容有差异，教学思路，教学理念有别，我们不是甄别优劣，而且欣赏，选择~，反复琢磨教材，对多边形的概念生成过程自然合理，板书的设计，追问及时，秦磊 王为峰:《让O点动起来》陕西师范大学出版社；问题一出现，课堂教学的“齿轮就开始转动”，问题推动教学过程层次清晰
“因为研究，所以不同”——第2个课例充满了研究味，1.对教材的研究（博采众长，合理整合）2.对教学方法的研究（项目驱动，任务引领）3.对教学设计的研究（精设问题，妙激思维）大问题，放手，课堂活动 ，结尾非常的充分
两点思考:1.研究的度:教师如何把自己“研究”在教学中适度实施？（教学设计的完美，密不透风），最好不要出现学生不易理解的，高度数学专业化的必须，学生难以消化，退到学生能够理解的层次！！！ 学术化的表达和课堂教学的表达的关系的处理 2.教学设计的同，新的套路产生了，不断追求，尝研尝新，尝研尝得，永无止境，永远在研究的路上！
平面几何——欧氏几何，非欧氏几何
