本题综合考查产品责任、加害给付、请求权竞合、违约责任和精神损害赔偿，难度较大，错误率较高。
当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，在履行义务或采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。本题中，赵某从商店购买一台家用洗衣机即与商店形成买卖合同关系，该洗衣机因技术缺陷发生爆裂，造成赵某人身损害并毁损衣物。商店应承担更换洗衣机或退货、赔偿衣物损失和赔偿人身损害的违约责任。故A项正确，当选。
因当事人一方的违约行为，侵害对方人身、财产权益的，受损害方有权选择依照《民法典》要求其承担违约责任或依照其他法律要求其承担侵权责任。本题中，赵某从商店购买一台家用洗衣机即与商店形成买卖合同关系，该洗衣机因技术缺陷发生爆裂，造成赵某人身损害并毁损衣物，构成加害给付，即既违约又侵权。张某既可以选择商场承担违约责任，也可以选择商场承担侵权责任。故B项正确，当选。
因产品存在缺陷造成损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。据此可知，赵某可以选择商店（销售者）或者甲公司（生产者）赔偿因洗衣机缺陷造成的损害。故C项正确，当选。
自然人的人身权益受到侵犯的，有权请求精神损害赔偿。本题中，赵某的健康权受到侵犯，可以向商店或甲公司请求物质损害赔偿的同时请求精神损害赔偿。故D项正确，当选。
总结而言，赵某共有三种救济途径：（1）向商店主张违约责任；（2）向商店主张侵权责任；（3）向甲公司主张侵权责任。赵某可以在这三种救济途径中择一选择。
综上所述，本题的正确答案为ABCD。
