常见的多目标规划问题求解办法和对多目标遗传算法的理解

1 常见求解办法

约束法
选一个主要目标，其他目标给一个期望值处理成约束条件。
分层序列法
将目标按重要程度排序，依次求单目标规划的最优解。
功效系数法
针对各目标函数，用功效函数d表示（d的取值是是[0，1]）。综合得分按下式表示：

即相乘再开根

常见打分函数

评价函数法

根据和单目标最佳值的“距离”（不同的评价函数）来评判综合好坏

理想点法

平均和加权法

范数和加权法

虚拟目标法

线性加权法

2 多目标遗传算法

多目标遗传算法最关键的问题就是如何确定每个个体在多目标条件下的综合适应度。

思路：排序，求和，自适应

前提：没有偏好信息，即不知道哪个目标更重要

根据目标Obj(i)值分别对每一个目标进行排序，个体综合适应度就等于各目标适应度排序（相关变形）的总和。

自适应概率：小于平均值取常数，大于平均值少交叉少变异，尽力保留下来

每次选综合适应度前N，即为非劣解集。

非劣解：对于包括有定量和定性属性的多指标决策问题，其非劣解是指在所给的可供选择的方案集中，已找不到使每一指标都能改进的解。

参考：游进军,纪昌明,付湘.基于遗传算法的多目标问题求解方法[J].水利学报,2003,(07):64-69.DOI:10.13243/j.cnki.slxb.2003.07.012 *

思路：排序，小生境

和前面思路差不多，加了一个小生境的思想。一个基于小生境概念的遗传算法。这个算法的基本思想是：首先两两比较群体中各个个体之间的距离，若这个距离在预先的距离L 之内的话，在比较两者之间的适应度大小，并对其中适应值较低的个体施加一个较强的罚函数，极大地降低其适应度，这样，对于在预先指定的某一距离L之内的两个个体，其中较差的个体经处理后其适应度变得更差，他在后面的进化过程被淘汰的概率就极大。也就是说，在距离L 内将只存在一个优良个体，从而既维护了群体的多样性，又使得各个个体之间保持一定的距离，并使得个体能够在整个约束的空间中分散开来，这样就实现了一种小生境遗传算法。

对秩相同的个体的适应值求均值, 并以该均值作为这些个体的适应值以保证秩相同的个体具有相同的选择
概率。共享后的个体适应度函数：

Pareto解：假设任何二解S1及S2对所有目标而言，S1均优于S2，则我们称S1 支配S2，若S1没有被其他解所支配，则S1 称为非支配解（不受支配解），也称Pareto解。