题目描述

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例

示例 1：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例 2：

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 。

限制：
1 <= 树的结点个数 <= 10000

解答方法

方法一：先序遍历 + 剪枝 （从底至顶）

思路

从底至顶，返回以每个节点root为根节点的子树最大高度(左右子树中最大的高度值加1max(left,right) + 1)；
当我们发现有一例 左/右子树高度差 ＞ 1 的情况时，代表此树不是平衡树，返回-1；
当发现不是平衡树时，后面的高度计算都没有意义了，因此直接返回-1，避免后续多余计算。
最差情况是对树做一遍完整DFS，时间复杂度为 O(N)。

代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def depth(root):
            if not root:
                return 0
            left = depth(root.left)
            if left == -1:
                return -1
            right = depth(root.right)
            if right == -1:
                return -1
            if abs(left-right) < 2:
                return max(left, right) + 1
            else:
                return -1
        return depth(root) != -1

时间复杂度

O(N)： N 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。

空间复杂度

O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N) 的栈空间。