Full Regularization Path for Sparse Principal Component Analysis

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背景

懒得说了,毕竟和上一篇作者都是一个人,有特殊的情况是,上次做的复杂度过大,这次降低了复杂度。

Notation

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Sparse PCA

在上篇论文里面,也提到了这个式子。上次是用它来进行一个robust的解释,这一次,是来试图解决这个问题。


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\Sigma_{ii} \quad i=1,2,\ldots,n,为\Sigma的特征值,且降序排列。
首先,考虑,\rho > \Sigma_{11}的时候,

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所以,
z=0

再考虑,
\rho < \Sigma_{11}
,令
u\in\{0, 1\}^{n}

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通过最大化
u
,可得
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Semidefinite Relaxation

为了求解上面的问题,需要做一些改变,和上篇论文,思想差不多。

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问题是凸的不是凹的,这样没法求最大值。所以(其实没怎么懂),改,


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Low Rank Optimization

但是呢,求解这个问题比较费时,所以又转换思路,欲将X分解,从这以后,我就没怎么看了,所以也不怎么懂(估计看了也不怎么懂。)

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Sorting and Thresholding

这里讲怎么选特征?


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为了节省计算成本,做了一些改进:


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反正我觉得上面俩种方法都蛮蠢的。

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