1672年的某一天，一位在德国政坛小有名气的年轻人受邀来访巴黎——一座大师荟萃的城市。身为文科生的他却误打误撞与几位大数学家成为了好友，从此闯进了理科的世界，没想到这一闯就掀起了历史的惊涛骇浪。
钻研数学期间，他渐渐发现：「让一些杰出人才像奴隶般地把时间浪费在计算工作上，是不值得的。」于是，世界上第一台可以自动执行四则运算的机械式计算机诞生了。而这，几乎是他一生中最不值一提的成就之一。
他就是曾和艾萨克·牛顿争夺微积分发明权的大名鼎鼎·莱布尼茨。
早年
1647年7月1日，三十年战争已接近尾声，莱布尼茨在德国的莱比锡城呱呱坠地。等待这位新生儿施展身手的，是不再动荡却又疲惫不堪的欧洲。
正可谓「天将降大任于是人也，必先苦其心志」，上帝在赐予他无穷智慧的同时，也在6岁时就夺去了他父亲的生命，从小由母亲一人带大。
但他父亲是伟大的，即使在莱布尼茨的成长中缺席，单靠书香门第的余温就足以熏陶出改变世界的奇才。其生前是莱比锡大学的伦理学教授，拥有一座庞大的私人图书馆。正是这座图书馆，让好学的莱布尼茨从7岁开始就接触到了大学才教的哲学与神学知识。不仅如此，大量拉丁文的藏书也让他到12岁就对这门语言融会贯通。13岁的某个早晨，他居然一口气就作了300首拉丁文诗。
1661年4月，年仅14岁的莱布尼茨就进入了父亲曾经执教的莱比锡大学，凭借从小过人的学识，在次年12月就获得了哲学学士学位。短短14个月后，又丧心病狂地拿到了哲学硕士学位。接着学了一年法律，在1665年9月又斩获法学学士学位。
1666年，年仅19岁的莱布尼茨写下了第一本哲学专著《论组合的艺术》，其中一部分用来应聘了哲学教授。但他对这个教授之职似乎并不感冒，而是紧锣密鼓地申请法学博士学位与律师执照，莱比锡大学终于忍不住了，吐槽他太过年轻，果断驳回了他的申请。
莱布尼茨无语，一气之下离开了莱比锡，跑到纽伦堡的阿尔特多夫大学并分分钟提交了论文，1666年11月就如愿以偿地拿到了法学博士学位与律师执照。
此时的莱布尼茨，才19岁。
请容我赐他一个「学位收割机」的名号吧……
更了不起的是，这位天才不单在学校里头脑聪明，上了社会也八面玲珑。道德哲学的专家身份，也丝毫影响不了他趟过灰色地带在官场混得风生水起，仗着哲学和法学的渊博知识，靠吹牛和巴结一步步打入了国家高层，虽然没担过什么要职，但总能成为他们器重的谋士。
原来你是这样的莱布尼茨……
尽管手段不够正当，莱布尼茨其实是个颇有政治理想的有志青年。为了保护战后脆弱的祖国，莱布尼茨主动请缨去游说路易十四，企图怂恿强大的法国把注意力放到埃及身上。
1672年，法国政府还真邀请他去巴黎讨论这事儿。虽然出了意外怂恿未遂，在巴黎的见闻却对莱布尼茨的人生产生了重大影响。
刚到巴黎，莱布尼茨就结识了荷兰的大数学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens），惠更斯的造诣让小莱头一次感觉到自己在数学领域的渺小——对于从小就鹤立鸡群的学霸来说，这怎么能忍？在惠更斯的指导下，莱布尼茨很快补足了数学功课，为后来微积分的提出奠定了基础。
在巴黎的这段时间，莱布尼茨还认识了许多法国顶尖的哲学家、研读了笛卡尔和帕斯卡的作品、和同样来自德国的数学家埃伦弗里德·瓦尔特·冯·契恩豪斯（Ehrenfried Walther von Tschirnhaus）成为了好基友（一辈子的那种），可谓「谈笑有鸿儒，往来无白丁」。
1673年，德国的上级托付莱布尼茨把他的侄子护送到英国伦敦。人来熟的莱布尼茨在英国又认识了不少哲学家和数学家，也是此时，他走进英国皇家学会的大厅，掏出了一台从去年开始研制的计算器原型，惊艳全场，当即就被吸纳为会员。
这台计算器原型，就是我们今天的主角步进计算器（stepped reckoner）。
步进计算器
步进计算器是有史以来第一台具有完整的四则运算能力的机械式计算机，「步进（stepped）」这个名字，来自于其乘除法的实现原理。
最开始的时候，莱布尼茨尝试在帕斯卡那台只能做加减运算的算术机上进行改进，但很快发现，现有的结构实在无法实现他心目中的自动化，只好重新设计。
▌乘除原理
最终，莱布尼茨构想出一种沿用了三百年的经典装置——阶梯轴（stepped drum），后人也称之为莱布尼茨轮（Leibniz wheel）。
图中，阶梯轴S是一个圆筒，圆筒表面有九个长度递增的齿，第一个齿长度为1，第二个齿长度为2，以此类推，第九个齿长度为9。齿轮E与置数旋钮D联动，D旋转时，E的转动带动有锯齿的横杆M，从而实现阶梯轴S沿轴心线移动。
当阶梯轴S旋转一周时，与阶梯轴啮合的小齿轮F被带动的角度就可以因两者相对位置的不同而不同。示数轮R与齿轮F联动，在读数窗口P可看到累加结果。
▌功能区域及使用说明
为了配合阶梯轴的使用，莱布尼茨还提出了把机器分为可动和不动两大部分的思想，这一设计也同样被后来的机械式计算器所沿用。
步进计算器上半身不可动，主要用于计数，下半身可左右移动，主要用于置数（输入）。以德意志博物馆的这台复制品为例：上半部分有16个示数轮，支持16位结果的显示；下半部分有8个置数旋钮，支持8位数的输入，里头一一对应地安装着8个阶梯轴，这些阶梯轴每时每刻都跟着正前方的计算手柄一同旋转。机器左侧的手柄借助蜗轮结构实现下半部分的左右平移，手柄每转一圈，下半部分就移动一个数位的距离。
进行加法运算时，先通过置数旋钮置入被加数，计算手柄旋转一周，被加数即显示到上方的示数轮上，再将加数置入，计算手柄旋转一周，示数轮上就显示出计算结果。减法操作类似，计算手柄反转即可。
进行乘法运算时，通过置数旋钮置入被乘数，计算手柄旋转一周，被乘数显示到示数轮上，如果计算手柄旋转两周，就会显示被乘数与2的乘积，因此在乘数是一位数的情况下，乘数是多少，计算手柄旋转多少圈即可。那么如果乘数是多位数呢？这就轮到移位手柄登场了，以10×24为例：在完成被乘数10的置数后，计算手柄旋转4周，示数轮即显示10×4的结果；而后移位手柄旋转一周，机器的输入部分左移一个数位的距离，其个位与计数部分的十位对齐，计算手柄旋转2周，便把10×20的结果加到了示数轮上。
置数旋钮的右侧有个大圆盘，外圈标有数字0~9，里圈有10个小孔与数字一一对应，在对应的小孔中插入销钉，可以控制计算手柄的转动圈数，以防操作人员吭哧吭哧转了过头。在进行除法时，这个大圆盘又能显示计算手柄所转的圈数。
进行除法运算时，一切操作都与乘法相反。先将机器下半部分的最高位与上半部分的最高位（或次高位）对齐，逆时针旋转计算手柄，旋转若干圈后会卡住，可在右侧大圆盘上读出圈数，即为商的最高位；逆时针旋转位移手柄，下半部分右移一位，同样操作得到商的次高位数；以此类推，最终得到整个商，示数轮上剩下的数即为余数。
▌关于进位
步进计算器的进位机构比较复杂，但基本就是单齿进位的原理。然而莱布尼茨没有实现自动连续进位，当产生连续进位时，机器顶部对应的五角星盘会旋转至角朝上的位置（无进位情况下是边朝上），需要操作人员手动将其拨动，完成向下一位的进位。
▌历史地位
可惜的是，这台计算机的复杂程度已经超出了莱布尼茨时代的工艺水平，加之其在进位设计上的瑕疵，即使惊艳了学术圈子，也不具有足够的实用价值。按今天的话说，就是始终处于概念阶段。
莱布尼茨先后花了三十多年的业余时间研究步进计算器，却只建成了两台，其中一台保留了下来，馆藏于汉诺威的下萨克森州国家图书馆，其他许多博物馆的展品都是复制品了。
然而，美妙的阶梯轴设计却成为后人建造机械式计算器的核心启迪，先后有德、英、法、美、澳等多国的发明家利用这一装置做出了各种成功的计算器产品。其中，澳大利亚工程师科特·赫兹斯塔克（Curt Herzstark）研制的科塔计算器（Curta Calculator）在阶梯轴的完美运转下，一直风靡到了上世纪70年代电子计算器出现的前夕。
步进计算器犹如一位打着手电的指路人，在黑漆漆的夜晚照亮了机械计算的道路。
后话
话说回来，步进计算器实在只是莱布尼茨多彩一生中一首小小的插曲。他终身未婚，为自己的学术和政治理想游历欧洲各国，最远到过澳大利亚。他穿梭于政界和学术界的金字塔顶尖，在文理科生的身份之间切换自如，在哲学、法律、历史、地质、心理、语言、数学、物理、生物、医药、技术发明、图书管理等诸多领域均颇有建树。他交友甚广，后来与英国的乔治一世还有过私交。
（最值得一提的，还是他为逻辑学和二进制做出的贡献，比起步进计算器的发明，这两者对计算机科学的发展更关键得多。篇幅原因，请容我在后面再单独撰文吧。）
骄傲的莱布尼茨还喜欢以贵族自居，强行在自己的名字里加了个「冯」[1]字，自称Gottfried von Leibniz，其身后出版的作品也常署名以「Freiherr G. W. von Leibniz」，虽然没有任何史料证明当时的政府承认他是贵族。
可惜的是，一切荣耀都毁于与牛顿的微积分之战。这场旷日持久的论战始于1708年，由牛顿的支持者首先挑起，这一年，早已功成名就的莱布尼茨已是62岁，原本可以安度人生的最后八年。
说起牛顿，一个在学术上登峰造极的伟人，同时却也是在人品上臭名昭著的小人。莱布尼茨平日的那些小聪明，在牛顿的手腕面前是小巫见了大巫。
论战期间，牛顿时任皇家学会会长，其学术地位在英国乃至整个欧洲早已是神一般的存在。皇家学会开展了一次号称没有牛顿参与的客观调查，并给出了牛顿才是微积分发明者的结论。
本就在仕途上一路留下小马脚[2]的莱布尼茨终于被可怕的舆论压倒，晚景凄凉。虽然贵为英国皇家学会和柏林科学院的终身会员，但在他去世之时，这两大学会都没有做出任何追悼的姿态。
1716年，莱布尼茨的葬礼在汉诺威举行，正好路过的乔治一世也选择了不去参加。
更夸张的是，在下葬后的50多年里，没人为其立碑。著名作家伏尔泰为牛顿摇旗呐喊，把莱布尼茨批得体无完肤。莱布尼茨生前在哲学、法律、历史、数学、物理等领域的主要成就都被无视，大量与名流来往的珍贵信件被雪藏。
直到1765年，莱布尼茨的手稿被陆续整理出版，人们才开始意识到历史的真相被扭曲了足足半个世纪，莱布尼茨有着不亚于牛顿的伟大成就，即使是微积分也与后者的版本有着显著的区别。
1985年，德国政府设立莱布尼茨奖，奖金高达250万欧元，远超诺贝尔奖，在尤里基础物理学奖成立之前是世界上奖金最高的科学成就奖。
参考文献
- Wikipedia. Gottfried Wilhelm Leibniz[EB/OL].
- 百度百科. 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨[EB/OL].
- Wikipedia. Stepped reckoner[EB/OL].
- History of Computers. The Stepped Reckoner of Gottfried Leibniz[EB/OL].
- Wikipedia. Leibniz wheel[EB/OL].
