差错控制编码的引入：为了在已知信噪比的情况下控制误比特率，必须采用信道编码，即差错控制编码。 

差错控制编码的基本做法：发送端在被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些监督码元和信息码元之间以某种确定的规则相互约束。接收端按照既定的规则检验监督码元和信息码元之间的关系，要是发生差错这俩码元之间的约束会被破坏，这样就能发现错误。

差错控制方式：常用的差错控制方式有①检错重发（ARQ)；②前向纠错(FEC)；③混合纠错(HEC).

检错重发方式：原理是当接收端发现有错误就通过反向信道反馈给发送端，然后发送端就重新发一遍，直到对了为止。常用的检错重发系统有三种：①停发等候重发；②返回重发；③选择重发。

停发等候重发系统：发一个码组之后就等待检一下错。如果出现错误，接收端会返回一个否认信号，让发送端重发一遍。

返回重发系统：码元一个接一个发（不等否认信号）。如果出现错误，就从错的那个码组重发。这种比较快，效率高。

选择重发系统：码元一个接一个发，和返回重发的区别是，只重发错的那一组。效率更高，但是有点复杂。

前向纠错系统：发送端发出能纠正错误的码，译码后能自动纠正错误。优点：不需要反馈信道；实时性好；缺点：设备复杂。

混合纠错系统：前向纠错+检错重发方式。发送端有一定纠错能力、对超出纠错能力的错误有检测能力，并且通过反馈信道要求发送端再发一次。

差错控制编码分类：按功能分为检错码（只能检验误码）、纠错码（只能纠正误码）和纠删码（可以检错和纠错，有时候直接给这段都删了）。

按信息码元和监督码元之间的检验关系，分为线性码和非线性码。线性码就是这俩码元之间的关系是线性关系。

按信息码元和监督码元之间的约束方式，分为分组码和卷积码。在分组码中编码后的码元每n位分为一组，有k个信息码元，其他的是监督码元，监督码元只和本组的信息码元有关；卷积码的监督码元不但和本组信息码元有关还和前面码组的信息码元有约束关系。卷积码不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。

按信息码元在编码后是否保持原来形式分为系统码和非系统码(一般都用系统码）；按纠正错误的类型分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码；按照编码的数学方式分为代数码几何码和算术码。本章主要讨论纠正随机错误的二进制线性分组码。

有扰离散信道的编码定理：对于一定给定的有扰信道，只要发送端以低于信道容量的速率发送信息，则一定存在一种编码方法能使编码的错误概率随着码长的增加按指数下降。

推广：可以通过增大信道容量或者增加码长的方法减小错误概率。（在其他条件不变的情况下）

 检错/纠错的基本原理：在监督码元和信息码元之间建立校验关系，这种检错能力是用信息的冗余度换来的（因为引入了附加的监督码元）。比如说，三位二进制码元有8种，如果都做许用码组，那错了也看不出来；如果只有两种做许用码组，那么出现别的就肯定是错了。

汉明距离（码距）：两个码组中，对应码位上具有不同二进制码元的个数。

最小码距：衡量纠错码纠错能力的单位。

对最小码距的要求：检测e个误码，要求;纠正t个误码，要求；纠正t个并同时检测e个误码，要求。

奇偶校验码：最后一位做奇偶校验位，使1的个数为奇数的就是奇校验码。显然奇偶校验只能发现奇数个错误，而且不能检测突发错误。

水平奇偶监督码：排成方阵，把监督码元按顺序放在最后传输，接收端再把码元恢复成方阵，然后按行进行奇偶检验。水平垂直奇偶监督码：按行按列进行奇偶校验。

群计数码：计算这个码元中“1”的个数，把个数的二进制放在信息码元后面传输。

恒比码：选择1和0比例恒定的码当许用码组。

线性分组码：信息码元和监督码元用线性方程联系起来。线性码和许用码组的集合构成群（封闭、结合律、幺元、逆）。这个群的运算是模2和（二进制相加不进位。e.g.1+1+1=1)

分组码的最小距离等于非零码的最小重量。码重是码组中非零码元的数目。

汉明码：可以通过校正子和误码位置的对应关系确定误码位置。

循环码（属于线性码）：特点是循环码的任意一个许用码组经过循环移位后得到的码组还是一个许用码组。

BCH码（属于循环码）：能纠正多个错误。纠正单个错误的BCH码就是循环汉明码。

检测纠正突发错误的分组码：①交织码：把码元排列成方阵，对行列分别检验；②fire码：专门用来纠正单个突发错误；③循环冗余校验码（CRC码）。