05-15更新总结

5-15日总结

从三月份备考到现在也有两个多月了,我写过很多题,但是收效甚微。有的题看技巧,当时对技巧比较熟练一眼就秒了,但过很长时间后会忘了技巧就很难做出来了。有的题是不会做,在听了讲解/看了答案之后大彻大悟,感觉自己懂了,这类题难度大出现频率低,当时确实是懂了,可常常再难碰到这种题了,过很长时间后总是会忘记。

学而不思则罔,于是我想到了写总结这个办法,而且是每日总结,日总结写的东西少,但是热乎的。

思而不学则殆,写总结不能占用太多时间,否则会影响进度,暂且定为三十分钟,可以每天中午写晚上写。而且我后续要看,所以字数一定要少而精炼,只写有用的东西。

闲话少说,开始吧。

Part 1 高数

级数

求部分和S(x)

扫描全能王 2022-05-15 16.19.jpg

key word

分母含阶乘的级数考虑直接使用或者经过逐项求导/积分现有的e^x,sinx,cosx这些分母含阶乘的麦克劳林展开式凑。或者逐项求导复现原数列解常微分方程。

傅里叶级数

这一部分主要考察两种题型:

  • 迪利克雷收敛定理的问题(是否收敛?收敛值?)

  • 将函数展开为傅里叶级数(算系数,审敛确定范围)

  • 通过傅里叶级数求级数部分和(对x取特值,凑出所求级数如
    \sum_{n=0}^{infinity}\frac{1}{n}
    之类)

    扫描全能王 2022-05-15 16.19_4.jpg

Part 2 线代

矩阵

矩阵的乘法

扫描全能王 2022-05-15 16.19_2.jpg

key word

矩阵的乘法要记住特例,没什么好说的。

矩阵的秩

扫描全能王 2022-05-15 16.19_3.jpg

key word

确定矩阵的秩主要有三种方法:

  • k阶子式行列式
  • 矩阵行列式
  • 化行最简/行阶梯矩阵

三者不是对立的而是通常可以依次使用的。在遇到含参的矩阵时不要怕难,坚决地化作行阶梯矩阵。

一定要有逻辑的严密的判断矩阵的秩的范围而不是凭感觉。

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