辅助线五字诀

在数学学习过程中,发现辅助线的做法和类型很多,也是学生掌握的最不扎实的解体技巧与方法之一。经常回忆起自己上初中的时候,发生的两件与同学“打赌”的事。第一件事是我和同桌为讨论一道“当球的半径等于正方体的边长时,谁的体积大?”的题目,从班级一直争论到数学老师的办公室,结果我赢了!第二件事是我和同班的另一个学霸为一道几何难题打赌:看谁到第二天,先把这道题做出来,结果我到了第二天,没有做出来,这位同学用了辅助线攻下了那道几何题!结果,我输了。当时,很不服气,感觉用辅助线做出来的题,不算真本事!现在看来,自己是多么的幼稚和可笑!



现在从事数学教学工作,学生对辅助线的使用,仍然是个难点!所以,我就总结了“辅助线五字诀”,即“连杰尝枣糕”。什么?你确定没有写错?!是的,我没有写错。这是谐音记忆法。下面解读一下:



一、“连”,就是连接。把连接放在首位,就是大部分的几何题的辅助线,连接一般是首先考虑的辅助线做法。三角形中的连接中线,方便证明三角形全等,或是利用等面积法求边长;梯形中连接对角线,便于平移三角形或求面积;圆中连接半径,便于特殊三角形的判定与利用圆的性质等。

二、“杰”。谐音为“截”,截取的意思。比如截长补短法,就是最常用的解决三角形问题的好方法之一。截取一条线段等于已知线段,可以构造出全等三角形,以达到求边或证角的问题。但这一方法,并不太容易发现,应该多根据题目去做尝试和总结,才能因题而异,顺畅使用。



三、“尝”。谐音“尝”,取延长之意。延长的方法,也是广泛应用的。延长梯形的两条腰,有时可解决相似的问题;延长正方形的边,可以解决旋转的问题;延长中线,可构造全等三角形;延长半径,可发现隐圆;延长垂线可解决“将军饮马问题”;延长直角三角形的斜边线上中线,能转化相等的线段,达到解决复杂问题的目的。

四、“枣”。与“造”谐音,构造的意思。这种辅助线是难度较大的。正所谓无中生有:在原有的图形中,通过连接,延长,截取,做平行,做圆等各种手段构造出特殊三角形如等腰三角形,等边三角形,直角三角形,相似三角形,全等三角形等,为进一步使用勾股定理,三角函数,比例的性质等提供前提条件。



五、“糕”,也就是“高”的谐音。做高是辅助线的常用的方法,无论是三角形的求面积,还是构造直角三角形利用勾股定理,梯形中做高证全等,证相似,应用很广。广义地理解,做垂线,可以联系诸如“一线三等角”,“三线合一”等几何模型。对于解决较复杂几何压轴题,大有裨益。



以上就是对“连杰尝枣糕”辅助线五字诀的一个释义。当同学们做几何题时,如果一时没有思路,就可尝试做辅助线。当你脑海里浮现出功夫皇帝李连杰,一手拿着香喷喷的枣糕准备品尝,一手攥住拳头(不是和你切磋武功),为你喊加油的感人画面的时候,你还有什么理由恐惧和退却呢?



最后说一点,使用辅助线五字诀,应根据具体题目,灵活运用,有时一块儿用,有时单独用,希望对同学们或同仁们能有所帮助或启发,将是我最大的欣慰!开心学数学,祝大家快乐学习,学有所成!

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