2018-09-26

  • 系统对非周期信号的零状态响应
    • 1、通过F.T.,求激励信号e(t)的频谱：E(j\omega) = F.t.\{e(t)\}
    • 2、通过系统的稳态分析或者系统的转移算子，求出系统对各个频率点上的信号 - 频域特性H(j\omega)
    • 3、求出系统响应的频谱特性R(j\omega) = H(j\omega)E(j\omega)
    • 4、通过I.F.T求r(t):
    • r(t) = I.F.T\{R(j\omega)\} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}R(j\omega)e^{j\omega t}d\omega
  • 根据卷积公式
    • r(t) = e(t)\bigotimes h(t)
    • F.T\{r(t)\} = F.T\{e(t)\bigotimes h(t)\} = F.T\{e(t)\}F.T\{h(t)\}
    • R(j\omega) = E(j\omega)H(j\omega)
  • 系统的频域传输函数就是系统冲激响应的F.T.
  • 系统的频域特性H(j\omega)是实际工程应用中描述系统特性的最常用方法,其应用的广泛性程度远远超过了微分方程描述的形式.
  • 理想低筒滤波器的阶跃响应及其带来的四大启示
    • 允许某些信号分量通过、同时阻止其他分量信号通过,这样的信号的为滤波器
    • 低通滤波器（LPF）让低于某特定频率(截止频率)的信号分量通过而不让高于此频率的信号分量通过.
    • 高通滤波器（HPF）
    • 带通滤波器（BPF）让某两个特定频率之间的信号通过而不让其他频率的信号分量通过。
    • 带阻滤波器不让某两个特定频率之间的信号分量通过而让其他频率的信号分量通过.
  • 理想低通滤波器(ILPF)
    • H_{ILPF}(j\omega) = \begin{cases}Ke^{-j\omega t_0},|\omega| < \omega_0 \\ 0,\text{其他} \end{cases}
    • ILPF的冲激响应
      • h_{ILPF}(t) = IFT\{H_{ILPF}(j\omega)\} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}H_{ILPF}(j\omega)e^{j\omega t}d\omega = \frac{K\omega_0}{\pi}Sa[\omega_0(t-t_0)]
    • ILPF的阶跃响应
      • 激励信号e(t) = \varepsilon (t)
      • E(j\omega) = \pi\delta(\omega) + \frac{1}{j\omega}
      • R(j\omega) = E(j\omega)H_{ILPF}(j\omega)
      • 响应信号:
      • r(t) = I.F.T\{R(j\omega)\} = \frac{K}{2} + \frac{K}{\pi}Si[\omega_0(t - t_0)]
      • Si(x) = \int_{0}^{x}\frac{\sin y}{y}dy
      • 信号的边沿变缓
      • 信号的波形发生了失真
      • 信号有延时
      • 系统的响应超前激励
  • Paley-Wlener准则
    • 因果系统或物理可实现系统：在任何情况下都满足因果关系(响应不超前激励)的系统。
    • 条件：
    • h(t)\varepsilon (t) = h(t)
    • 频域特性
    • 从系统频率响应函数判断系统因果性 - Paley-Wiener准则:
    • 在\int_{-\infty}^{+\infty}|H(j\omega)|^{2} d\omega < \infty(存在且有限)的前提下,系统物理可实现的充分必要条件是\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{|\ln|H(j\omega)||}{1 +\omega^{2}}d\omega < \infty
      • 系统的幅频特性可以在某些的频率点上等于零,但是不可以在一段频率区间都等于零。
  • 物理可实现的LPF
    • 通带:允许通过的信号频率范围
    • 止带:不允许通过的信号频率范围
    • 得到物理可实现的滤波器:
      • 允许在通带和止带之间有缓冲 (过渡带)
      • 允许在止带幅频特性不等于零,只要幅频足够小，就可以系统认为达到了阻止响应信号通过的目的。
    • 过渡带：通带和止带之间允许缓冲部分
      • 允许在止带内频幅特性不等于零，只要频幅足够小，就可以。
    • 止带衰减：止带上各个频率分量上频率特性允许出现的最大幅度
    • 通带内起伏：通带内各个频率点上的频率特性允许的误差最大值
  • 调制与解调
    • 调制的必要性：
      • 便于发射，利于传输，可以充分利用资源
    • 调制的定义：用待传输的信号（调制信号），控制另外便于传输的信号（载波）的某一个参数的变化，以便于达到传输信号的目的。
    • 调制的种类
      • 常用的调制方法：
        • 基于（高频）正弦波的调制
          • a_0(t) = A_0\cos(\omega_c t + \varphi_0)
          • 幅度调制（AM,调幅波）：用调制的信号控制载波的幅度，调制后的波称为调幅波
          • 频率调制（FM）
          • 相位调制（PM）
        • 基于脉冲波的调制
          • 原始信号是一系列的周期性的脉冲序列，用调制信号控制脉冲的幅度（脉冲幅度调制）、宽度（脉冲宽度调制）、 或者间隔（脉冲间隔调制）等。
      • 解调：从调制信号中恢复出原始信号的过程。
    • 调幅波的调制与解调
      • 调制
        • a(t) = (A_0 + ke(t))\cos(\omega_c t +\varphi_0)
        • 其中e(t)是含有信息的调制信号，它的变化速度一般远远低于载波变化的速度
        • 幅度调制（AM）属于线性调制，它满足齐次性和叠加性，而FM,PM属于非线性调制。
        • 幅度调制以后，所占用的频带的宽度等于信号最高频率分量的两倍。
        • 频谱中的上边带，下边带与载波分量。
        • 调制系数：
          • m = \frac{|\Delta A_{max}|}{A_0} = \frac{max(|ke(t)|)}{A_0}
        • 上调制系数：
          • m_a = \frac{A_{max} - A_0}{A_0}
        • 下调制系数：
          • m_b = \frac{A_0 - A_{min}}{A_0}
        • 一般m = max(m_a.m_b),如果m = m_a = m_b,则称为对称调制，如果m_b > 1,则称为过调制。
        • AM波的功率
          • 载波功率：p_c = \frac{1}{2}A_0^{2}
          • 瞬时功率：（在一个载波周期内的平均功率）p_T(t) = \frac{1}{2}(A_0 + ke(t))^{2}
          • 最大功率:p_{max}(t) = \frac{1}{2}(A_0 + \Delta A_{max})^2 = (1 + m_a )^2p_c
          • 平均功率:在一个调制波周期内的平均功率\overline{p} = (1 + \frac{m_n^2}{2})p_c以但正弦波为例,在m = 1时，p_{max} = 4p_c,\overline{p} = 1.5p_c
      • 解调
        • AM波解调方法
          • (1)包络解调法
            -（2）同步解调
      • 如果原来在调制时就没有加直流分量,则这里就完全是调制信号了，这样的调制叫做抑制载波幅度调制AM-SC
      • AM波的改进
      • 单边带调制(SSB)
      • 残留边带调制
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