本题就是判断有向图中是否有环，可以通过深度优先搜索或拓扑排序来解决。
一、题目
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例1
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例2
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示 - 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
二、思路
解决这道题需要图的知识，详见这篇博客数据结构-图（定义、存储结构、遍历、求最短路径、拓扑排序）。
我们可以通过输入的课程信息构成一个有向图。比如，示例1中，输入2, [[1,0]]，表明有向图中有两个结点（0和1），有向图中有一条弧（0 -> 1）。因此，我们可以使用邻接矩阵或者邻接表构造一个有向图。
能完成所有课程，也就是课程完成的前提条件中没有循环的关系。比如完成课程A需要先完成课程B，完成课程B需要先完成课程A，这样就形成了一个循环，由结点A、B和他们之前的关系构成的有向图中就存在环。
因此，如果课程能够全部完成，课程构成的有向图中就一定没有环。
如何判断有向图中有没有环呢？可以用两种办法，一个是深度优先搜索，通过深度优先搜索来查找是否有环存在；一个是拓扑排序，有向图图的拓扑排序序列的程度等于结点总数时，有向图中就不存在环（反之就存在环）。
拓扑排序使用邻接表比较方便。先构造有向图的邻接表，然后进行拓扑排序，最后判断拓扑序列长度是不是等于结点总数。
深度优先搜索用邻接矩阵表示图比较方便，因此我们先构造图的邻接矩阵，然后使用递归进行深度优先搜索，使用HashSet来判断路径中是否环的存在。
三、代码
3.1 拓扑排序
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
/**
* 构建邻接表
*/
EdgeNode[] edges = new EdgeNode[numCourses];
Node temp = null;
int topoSize = 0;
for(int i=0;i<numCourses;i++){
edges[i] = new EdgeNode();
edges[i].in = 0;
edges[i].val = i;
}
for(int i=0;i<prerequisites.length;i++){
temp = edges[prerequisites[i][1]].next;
Node newNode = new Node();
newNode.val = prerequisites[i][0];
edges[prerequisites[i][1]].next = newNode;
newNode.next = temp;
edges[prerequisites[i][0]].in ++;
}
/**
* 进行拓扑排序
*/
Stack<EdgeNode> stack = new Stack<EdgeNode>();//存储入度为0的结点
for(int i=0;i<numCourses;i++){ //将入度为0的结点压入栈中
if(edges[i].in==0){
stack.push(edges[i]);
}
}
EdgeNode deletedNode = null;
while(!stack.isEmpty()){
topoSize++;
deletedNode = stack.pop(); //删除入读为0的结点
temp = deletedNode.next;
while(temp!=null){ //更新其邻接点的入度
if(edges[temp.val].in>0){
edges[temp.val].in --;
if(edges[temp.val].in == 0) //如果更新后的邻接结点的入度为0，将其压入栈中
stack.push(edges[temp.val]);
}
temp = temp.next;
}
}
return topoSize == numCourses;
}
class EdgeNode{ //邻接表的边结点
int in;
int val;
Node next;
}
class Node{ //邻接结点
int val;
Node next;
}
3.2 深度优先搜索
HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();
boolean[][] adjMat;
boolean[] visited;
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
adjMat = new boolean[numCourses][numCourses];
visited = new boolean[numCourses];
/**
* 构建邻接矩阵
*/
for(int i=0;i<prerequisites.length;i++){
adjMat[prerequisites[i][1]][prerequisites[i][0]] = true;
}
/**
* 深度优先搜索
*/
for(int i=0;i<numCourses;i++){
if(!visited[i]){
set.clear();
if(!DFS(i))
return false;
}
}
return true;
}
private boolean DFS(int index){
visited[index] = true;
set.add(index);
for(int i=0;i<visited.length;i++){
if(adjMat[index][i]&&set.contains(i))
return false;
if(!visited[i]&&adjMat[index][i]){
if(!DFS(i))
return false;
}
}
set.remove(index);
return true;
}
