无理数的那点事

证明： $\sqrt{2}$ 不是有理数
假设 $\sqrt{2}$ 是有理数，则可以表示成 $\sqrt{2}=\frac{m}{n}, m,n\in N^+$ ,且 $m$ 与 $n$ 互质
则 $2=\frac{m^2}{n^2},m^2=2n^2,m$ 为偶数

设 $m=2t,$ 则 $2t^2=n,n$ 为偶数， $m$ 与 $n$ 不互质，矛盾。
故 $\sqrt{2}$ 不是有理数。

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