一、假设检验的两种方式
- 拒绝域检验
依据显著性水平α和构造统计量的分布形态，确定拒绝域范围。计算样本统计值，看是否落在拒绝域内，如果落在拒绝域内，则拒绝原假设。 - P值检验
P值为，当假设原假设（H0）为真时，所得到的样本观测结果或更极端结果出现的概率。如果该值小于显著性水平，则拒绝原假设。
P值的3个影响因素：
1）样本观测值与总体参数的差异
2）样本的个数
3）被假设参数的总体分布 - 拒绝域检验和P值检验比较
1）拒绝域的优点是进行决策的边界明显，但是进行决策面临的风险也是笼统的
2）P值检验反映了样本观测值和总体参数不一致的概率，可以提供更丰富的信息。同时，可以依据不同的P值和显著性水平，决定是否拒绝原假设。
二、两类错误
- α错误或弃真错误：原假设H0为真，我们却拒绝了原假设。
- β错误或取伪错误：原假设H0为假，我们却接受了原假设。
注意：α+β≠1。在样本量一定的情况下，不可能同时减小两类错误；如果想同时减小两类错误，只能增加样本量；一般情况下，首先控制α错误，主要原因是，原假设H0是什么常常是明确的。
三、两类错误与贝叶斯公式
例子：现研发了一种用于临床上治疗癌症的药物，为了检测该药物对癌症治疗是否有效果，抽取样本通过临床试验来观察该药物的效果。假设该药物在实际无效的情况下，由于样本的随机性通过试验判断药物为有效的概率为5%；药物在实际有效的情况下，通过试验可以正确识别出药物为有效的概率是90%。假设由于医药水平所限，一般用于治疗癌症的药物有效性在10%。那么，如果该药物在试验过程中被判定为有效，它实际对治疗癌症确实有效的概率是多少？
分析：通过假设检验的方式来判定一种药物是否有效，原假设为：该药物对治疗癌症无效果；备择假设为：该药物对治疗癌症有效果。由下表可知，在原假设为真的情况下，结果为显著（即判定药物有效）的概率为5%，这也是第一类错误α（医学上称假阳）；在备注假设为真的情况下，结果不显著（即判定药物无效）的概率是10%，这就是对应的第二类错误β（医学上称假阴）。
在试验结果显著（即判定药物是有效的）的条件下，它实际药物效果有效的概率计算采用贝叶斯公式：
最终得到结果为66.7%。可见，如果通过试验判定为有治疗效果的100种药物中，只有不到67种是真正有效果的。这是因为一种药物它本身对治疗癌症有实际效果的概率太低了，即先验概率p（实际药物有效）太小了，即使似然概率p（结果显著|实际药物有效）很大，整体概率也偏小。
