数的家族很大，人员众多，有整数，小数，分数，有理数，无理数，复数，虚数等等这些数不仅仅表示数量的多少，还表示数量之间的关系。分数就是典型的代表，可以表示整体与部分的关系，倒数也不例外。作为学习分数除法的重要基础知识，理解倒数的概念十分关键。因为倒数是关于两数关系的一个重要概念，以两数的乘积为1来定义两数互为倒数关系。如果仅仅把定义告诉学生，并记住它，往往让学生的思维处于较低层面。北师版的教材在设计本节课时，让学生经历倒数的发现过程，从不同角度来理解倒数的意义，并学会怎样求一个数的倒数 ，利用概念来解决问题，这样的设计就较好地做到了从发现到理解，再到运用的层面。
一、发现隐藏在算式背后的倒数关系
大多数的计算都是以训练学生计算的技巧和运算法则，增强熟练度为目的，这样的计算其实对学生思维的训练没有太大意义。通过计算来发现隐藏在运算背后的算理和算法，才会达到思维训练的目的。教材中通过6道乘积为1的分数乘法计算题，引入倒数的概念，在教学的过程中，学生往往认为结算结果为1，非常简单，其本质是学生只关注到了计算的结果，忽略了计算背后的两数关系；有学生发现两个分数的分母、分子的位置是相互颠倒的，这个发现就关注了运算的过程，但是只是关注了倒数的外部特征。引导学生去发现倒数概念的本质特征：乘积为1的两个数互为倒数，就显得尤为重要。
二、发现长方形中的倒数关系
数形结合是数学的一种重要思想方法，这要归功于伟大的法国数学家迪卡儿，让无形的数量关系，变得清晰可见。互为倒数的两个数量如果定义一个长方形的长和宽，那么这个长方形的面积就为定值1。长方形的长和宽与面积的关系可以很好地促进学生对倒数概念的理解。同时当给定面积为1的长方形和其中一条边，求另一条边，就是把倒数概念运用到解决问题中去。
在教学中，学生提出1的倒数是几，这是一个很好的问题，面积为1的正方两条边的关系就很好地解决了这个问题。1的倒数还是1，因为边长为1的正方形，面积为1。
三、在单位度量中发现倒数关系
教材给提供了另外一个探索的角度，用任意一个长方形的已知长或宽为度量单位，去度量正方形的边长“1”，所得到的数量就是对应的另一边。如：用用长去度量“1”，就是用“1”除以长，当长等于“a”时，度量的结果就是就是它的倒数。从而得到倒数的概念:用一个度量单位去度量单位长度“1”时，所得到的数量与度量单位互为倒数，它们之间是互为倒数关系。这一概念揭示了倒数更为本质的含义，就是在度量连续量时产生了分数，也产生了连续量之间的关系，以及度量单位与度量单位长度之间的倒数关系。
四、发现没有倒数孤家寡人-----零
如果把互为倒数关系的两个数看做好伙伴，那么，零就是一位没有伙伴的孤家寡人。零找不到自己的倒数伙伴，很不心甘情愿，要求给出合理解释。学生就是这位孤家寡人，不理解为什么自己没有倒数。教材中给了两个角度去解释这一问题，第一，从除法的角度来说明，0不能做除数；第二，根据倒数的定义，乘积为一的两个数是互为倒数，而0乘任何数到得不到1，所以从以两个角度来讲，0就相当于被判了死刑。
更加有说服力的角度，就是从度量的角度考虑，由于0不能作为度量的单位，因此不存在用它去度量单位长度“1”，也就不存在度量的结果，这样来说0就没有倒数。
