数据库设计范式

1.第一范式(1NF)

定义：如果关系模式R的所有属性的域都是原子的，那么称关系模式R属于第一范式。

通俗的讲，第一范式就是属性不可再分。比如地址属性，可以再分为省、市、县等属性，所以在这种情况下，地址属性所在的关系模式就不符合第一范式。

2.第二范式(2NF)

定义：若R满足第一范式，且每一个非主属性完全函数依赖于主码，则R满足第二范式。

这里首先补充函数依赖的知识

平凡依赖和非平凡依赖

如果A->B，A是B的超集，则称此函数依赖为平凡的。
举个例子：A->A AB->A ABC->AB都是平凡依赖（此处的A、B、C为原子属性）
非平凡依赖就是不包含自己或包含自己的集决定自己的函数依赖。

完全依赖和部分依赖

函数依赖A->B称为部分依赖的条件是存在A的真子集C使得C->B。即A中的一部分就可以决定B，不需要所有的属性来决定B。
反之，需要A中所有的属性才能来决定B，缺一不可，那么A->B就是一个完全依赖。

传递依赖

如果A、B是两个属性集，存在A->B，如果c是一个属性，并且c不属于A或B，并且存在B->c，那么c就传递依赖于A。

根据2NF的定义，我们可以知道，单属性主键的关系模式一定符合第二范式。

3.第三范式(3NF)

定义：对于F*(F的闭包)中所有形如A->B的函数依赖（其中A、B都包含于R），以下至少一项成立：
· A->B是一个平凡的函数依赖
· A是R的一个超码
· B-A中的每个属性c都包含于R的一个候选码中

简单的说，若R满足第二范式，且每一个非主属性都不传递函数依赖于主码，则R满足第三范式。
即不存在如下依赖关系：
　　关键字段 → 非关键字段x → 非关键字段y
举个例子：
假定学生关系表为Student(学号, 姓名, 年龄, 所在学院, 学院地点, 学院电话)，关键字为单一关键字"学号"，因为存在如下决定关系：
　　 (学号) → (姓名, 年龄, 所在学院, 学院地点, 学院电话)
　　这个数据库是符合2NF的，但是不符合3NF，因为存在如下决定关系：
　　 (学号) → (所在学院) → (学院地点, 学院电话)
　　即存在非关键字段"学院地点"、"学院电话"对关键字段"学号"的传递函数依赖。

4.BC范式(BCNF)

定义：若R满足第三范式，且每一个主属性都不部分函数依赖或传递函数依赖于主码，则R满足第三范式。
· 每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码
· R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码

举个例子：
假设仓库管理关系表为StorehouseManage(仓库ID, 存储物品ID, 管理员ID, 数量)，且有一个管理员只在一个仓库工作；一个仓库可以存储多种物品。这个数据库表中存在如下决定关系：
　　 (仓库ID, 存储物品ID) →(管理员ID, 数量)
　　 (管理员ID, 存储物品ID) → (仓库ID, 数量)
　　所以，(仓库ID, 存储物品ID)和(管理员ID, 存储物品ID)都是StorehouseManage的候选关键字，表中的唯一非关键字段为数量，它是符合第三范式的。但是，由于存在如下决定关系：
　　 (仓库ID) → (管理员ID)
　　 (管理员ID) → (仓库ID) 即存在关键字段决定关键字段的情况，所以其不符合BCNF范式。

BCNF分解算法

while(有违反BCNF的函数依赖)
{
    找出违反BCNF的函数依赖A->B；
    先计算A的闭包，且用A的闭包(除去A)替换B，并将其分解为{A+}和{AU(R-(A+)};   //比如A->B ，而{A}+={A,B,C}，则用A->BC替换A->B;
    求出分解后的关系满足的投影FD集合；
    再看分解后的关系的FD集合是否满足BCNF，如果不满足，则继续分解
}

举个栗子：

3NF分解算法