18.直导线、导线环的磁场BY景雅菲

直导线、导线环的磁场：比奥—萨法尔定律

知识点

  • 电流元的磁场：比奥—萨法尔定律
  • 直导线的磁场：
    • 方向：与I d\vec{l}\times \vec{r}的方向一致
    • 公式：dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\cdot\frac{Id\vec{l}\times\vec{r}}{r^{3}}=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\cdot\frac{Id\vec{l}}{r^2}\sin\theta(\theta是\vec{l} 和\vec{r}的夹角)
  • 圆环的磁场：
    • 方向：右手螺旋定则
    • 公式：B=\frac{\mu_0 I}{2R}
  • 直导线与圆环的组合体的磁场：叠加原理

表达题

  • 静止电荷与静止电荷之间通过( )发生相互作用，运动电荷(或电流)与运动电荷(或电流)之间通过( )发生相互作用

解答：电场 磁场

  • 整段电流在场点P产生的磁感应强度(简称场强)，是所有电流元在P产生的场强d\vec{B}的矢量积分。图示电流源Id\vec{l}对应的d\vec{B}的表达式为\frac{\mu_{0}}{4\pi}\cdot\frac{Id\vec{l}\times\vec{r}}{r^{3}}。请留意相关矢量的方向。则d\vec{B}的方向和大小分别为( )

解答：

Fig1.png

dB=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\cdot\frac{Id\vec{l}}{r^2}

  • 直导线的磁场需要重点掌握。先要熟悉磁场的方向，做法是：右手大拇指指向电流的流向，四指弯弯抓向磁感线的方向。如图，M点和N点的磁场方向分别为( )

解答：
Fig6.png

M点朝里 N 点朝外

  • 如图所示，有限长导线产生的磁场借助毕奥—萨伐尔定律计算为：B=\frac{\mu_{0}I}{4\pi a}(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})。则无限长的导线产生的磁场为( )

解答：
Fig2.png

a.jpg
  • 导线环的磁场需要重点掌握。先要熟悉磁场的方向，做法是：右手四指弯弯抓向电流的流向，大拇指指向环内磁感线的方向；环外的磁感线方向与环内相反；整条磁感应线未成一个闭合的曲线。如图，M点和N点的磁场方向分别为( )

解答：
Fig7.png
  • 导线环的磁场需要重点掌握。先要熟悉磁场的方向。如图，M点和N点的磁场方向，也可以借助其附近“直电流的磁场+右手”来得到。你看对吗？( )

解答：对

  • 导线环的磁场需要重点掌握。圆弧导线在环心的磁场为：\frac{\mu_{0}I}{2R}\cdot\frac{\Delta\theta}{2\pi}。则图中三种情况下，圆心O点的磁感应强度分别为()

解答：

Fig8.png

B_1=\frac{\mu_0 I}{2R}
B_2=\frac{\mu_0 I}{4R}
B_3=\frac{\mu_0 I}{8R}

  • 叠加原理求磁场，请注意方向和正负号。如图所示，有两根互相平行的长直导线，电流为I_{1}=I_{2}=I，导线间的距离是D。现在在两导线构成的平面内，有场点P。P点到两个导线的距离分别为\frac{D}{3}和\frac{2}{3}D。我们约定朝里为正数，则P点的磁感应强度应该为( )

解答：
Fig9.png

B.jpg
  • 叠加原理求磁场，请注意方向和正负号。如图所示的导线，电流为I，半径为R。我们约定朝里为正数，则O点处的磁感应强度应该为( )

解答：
Fig11.png

C.jpg
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